Đề thi thử Toán vào năm 2021 trường THPT Hoàng Mai Hà Nội

Trang 1/1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ, tên học sinh:………………………………..……………………………………………… Số báo danh:………………………………..…………Phòng thi số:……………………….…

Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức: 1 2 1 P (1 ):( ) 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x

           

với 0 1.   x

1) Rút gọn biểu thức . P 2) Tìm tất cả các giá trị của x để 4.  P 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên. Bài II (2,0 điểm).

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với một vận tốc dự kiến. Trên thực tế, nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự kiến là 6 km/h; nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự kiến là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian định trước, tìm vận tốc dự kiến của ô tô.

2. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy. Biết diện tích xung quanh của hình trụ là 2 50 . cm  Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích khối trụ đó. Bài III (2,5 điểm).

1. Giải hệ phương trình

3 2 3 1 1 . 2 5 2 1 1

           

y x x y y x x y

2. Cho phương trình: 2 6 2 3 0.    x x m (1) a) Giải phương trình (1) với 4. m  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ; x thoả mãn:

   2 2 1 1 2 2 5 2 4 5 2 4 2.        x x m x x m

Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm E, F. Lấy điểm M bất kỳ trên tia đối của tia . FE Qua M kẻ hai tiếp tuyến , MC MD với đường tròn ( , C D là các tiếp điểm).

1. Chứng minh rằng tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.

2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng FE. Chứng minh rằng KM là phân giác của góc . CKD 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia , MC MD theo thứ tự tại , . R T Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác RMT nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    2 2

2 2 x y x y S . x y xy

    

--------------HẾT-------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2021

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

MÔN THI: TOÁN (Đáp án - thang điểm có 04 trang)

Bài I ĐÁP ÁN Thang

điểm 1 Rút gọn biểu thức A (1 điểm) 2

A = 1 2 1 (1 ) : ( ) 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x

          

= 1 1 2 ( 1)( 1) ( ):( ) 1 1 ( 1)( 1) 1              x x x x x x x x x x x x

0,25

= 1 1 ( ).( ) ( 1) 1 1

x x x x x x

      

0,25

= 1 ( ) ( 1) 1      x x x x

0,25

= 2

1

x

x





0,25

2 Tìm tất cả các giá trị của x để P < 4 (0,5 điểm)

P < 4  4 – P = 2 4

1

x

x

 



> 0 2

1

x

x

  

 

0,25

TH1: 2 4 x x    ; TH2: 1 0 1 x x   . Kết luận: 0 1 x   hoặc x > 4.

0,25

3 Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên 0.5

Ta có: P = 3 1

1 x 



là số nguyên thì 3

1 x 

là số nguyên khi 1  x

là ước của 3.

0,25

1 { 1;1; 3;3}   x . Từ đó tìm được x {0; 4; 16}. 0,25

Bài II ĐÁP ÁN Thang

điểm 1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 )

Khi đó thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là 80 ( ) h x

0,25

Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu là 40 ( ) 6 h x 

Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường còn lại là 40 ( ) 12 h x 

0,25

Theo bài ra ta có phương trình: 40 40 80 6 12 x x x    

0,25

Giải phương trình ta được 24 x  ( thỏa mãn) 0,5 Vậy vận tốc dự kiến của ô tô là 24km/h. 0,25