Đề thi thử Toán vào 10 năm 2021 2022 lần 1 trường THCS Kim Liên Nghệ An

TRƯỜNG THCS KIM LIÊN

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

LẦN THỨNHẤT

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------------------------------------

Câu 1. (2,5 điểm)

a) Rút gọn: A =   2 44 3 77 : 11 63  

b) Chứng minh đẳng thức 1 1 x 9 . 1, 6 x 3 x 3

             

với x 0  và x 9. 

c) Lập phương trình đường thẳng (d) biết: (d) đi qua điểm A( 1; 5) và song song

với đường thẳng y = 2x – 4 Câu 2. ( 2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x tham số m: x2 – 2(m – 1) x + m2 - 3 = 0 (1)

a) Giải phương trình ( 1) khi m = 2

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1). Tìm m để x12 + x22 < 10

Câu 3. ( 1,5 điểm)

Hai tổ công nhân cùng làm một công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng thì tổ A cần 20 giờ, tổ B cần 15 giờ. Người ta giao cho tổ A làm trong một thời gian rồi nghỉ, và tổ B làm tiếp cho xong. Biết thời gian tổ A làm ít hơn tổ B làm là 3 giờ 20 phút. Tính thời gian mỗi tổ đã làm?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn  O có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn  O sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt  O tại điểm M. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

b)   KMF KEA  .

c) Đường thẳng KH vuông góc với AI (I là trung điểm của BC).

Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2 2 2 x y x y 2

x y 1 x y 3

          

............... Hết ...............

Họ và tên thí sinh: ..................................................................................................... Số báo danh: ...................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Đáp án Điểm

Câu 1. 2,5 điểm

a. 1,0

A =   2 44 3 77 : 11 63   = 2 44 : 11 3 77 : 11 63   0,25

= 2 4 3 7 3 7   0,25

2 4 4  0,5

b. 1,0

Với x 0  và x 9 , ta có VT = 1 1 x 9 . 6 x 3 x 3

            

0,25

  

6 x 9 . 6 x 3 x 3

 

 

0,25

6 x 9 . x 9 6    0,25

=1 = VP. Vậy 1 1 x 9 . 1. 6 x 3 x 3

              0,25

c. 0,5

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b. Do (d) đi qua A(1;5) nên a + b = 5 (1)

Do (d) song song với đường thẳng y = 2x – 4 nên a = 2, b  - 4 0,25 Thay a = 2 vào (1) tìm được b = 3 ( t/m) Vậy pt đường thẳng (d) là y = 2x + 3 0,25

2

a Thay m= 2 vào (1) giải đúng 1,0

b

Do a = 1 0 với mọi m nên (1) là phương trình bậc hai

 = (m - 1)2 – ( m2 – 3) = - 2m + 4

0 '    m 2 (*)

0,25

Theo Vi – Ét ta có:

  

 

  

3 .

1 ( 2

2 2 1

2 1

m x x

m x x

Nên: x12 + x22 < 10  (x1 + x2)2 – 2 x1.x2 < 10

0,25  4( m – 1)2 – 2( m2 -3) < 10  2m2 - 8m < 0 0 < m < 4

0,25

Kết hợp (*) ta có với 0 < m  2 thì x12 + x22 < 10

0,25

Câu 3. 1,5 điểm

Đổi 3 giờ 20 phút = 10

3 giờ

Mỗi giờ tổ A làm được 1

20 , tổ B làm được 1

15 công việc

Gọi thời gian tổ A làn là x (h) ĐK: x > 0 0,25

Thì thời gian tổ B làm là x + 10

3 (h) 0,25

Phần việc tổ A làm là 20

x , tổ B làm là (x + 10

3 ). 1

15 = 3 10 45 x  0,25

Do cả hai tổ cùng làm xong công việc nên ta có pt

20

x + 3 10 45 x  = 1 0,25

Giải pt tìm được x = 20

3 (t/m đk) 0,25

Vậy thời gian tổ A làm là 20

3 giờ = 6 giờ 40 phút

Thời gian tổ B làm là 6 giờ 40 phút + 3 giờ 20 phút = 10 giờ

0,25

Câu 4. 3,0 điểm

Chú ý: Học sinh vẽ hình đến hết câu a cho 0,25 điểm; vẽ hình đến

hết câu b cho 0,5 điểm.

0,5

a. 1,0

Xét tứgiác BCEF có:  0 BEC 90  (GT) 0,25  0 BFC 90  (GT) 0,25   0 BEC BFC 90    0,25  BCEF nội tiếp được một đường tròn (do hai đỉnh E và F nhìn cạnh BC dưới cùng một góc

0 90 ) suy ra bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

0,25

b. 1,0

Xét KBF và KEC có K chung;

  KBF KEC  (do tứgiác BCEF nội tiếp) KBF KEC    (g. g) 0,25

Suy ra KB KF KE KC  hay KB.KC KE.KF  (1) 0,25

Tương tự KMB KCA    KB.KC KM.KA   (2) 0,25 Từ(1) và (2) suy ra KM.KA KE.KF  . 0,25