Đề thi thử Toán vào năm 2021 2022 trường THCS Nghinh Xuyên Phú Thọ

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS NGHINH XUYÊN

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kểthời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1. Phương trình 3. 12 x  có nghiệm là

A. 4 x .  B. 4 x .  C. 6 x .  D. 2 x . 

Câu 2. Xác định các giá trị của m để các đường thẳng 2 4, 3 5, y x y x y mx     

cùng đi qua một điểm

A. 1 . 2 m  B. 1 . 2 m  C. 2. m  D. 2. m 

Câu 3. Đường thẳng y 2x 6   . Gọi M ,N lần lượt là hai điểm mà đường thẳng đã

cho giao với trụcOx,Oy . Khi đó chu vi tam giác OMN 

A. 6 3 5.  B. 9 3 5.  C. 6. D. 9.

Câu 4. Tìm cặp giá trị   a;b để hai hệ phương trình sau tương đương: x 2y 1

x y 4

     

và

ax y 2

2ax by 7

      

A. ( 1; 1).  B. (1;2). C. ( 1;1).  D. (1;1).

Câu 5. Cho hàm số 2 (1 2) .   y x Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số trên luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn nghịch biến C. Hàm số trên đồng biến khi 0 x  , nghịch biến khi 0 x  . D. Hàm số trên đồng biến khi 0 x  , nghịch biến khi 0 x  . Câu 6. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A. 2 1 0. x  B. 2 2 3. x y   C. 2 4. x y   D. 2 2 1 0. x x  

Câu 7. Nếu 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình 2x x 1 0    thì 3 3 1 2 x x  bằng

A. 12.  B. 4. C. 12. D. 4. 

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 2. AB  Độ dài đường cao AH bằng

A. 1. B. 2. C. 2 2. D. 2.

Câu 9. Một cái thang dài 4m đặt dựa vào tường, biết góc giữa thang và mặt đất là

60

. Khoảng cách từ chân thang đến tường là

A. 3 . 2 m B. 2 3 . m C. 2 2 . m D. 2 . m

Câu 10. Trên đường tròn   O;R lấy 3 điểm A, B sao cho AB BC R, M , N   lần

lượt là điểm chính giữa của 2 cung nhỏ  AB và  BC thì số đo góc  MBN là

A. 120 .  B. 150 .  C. 240 .  D. 105 . 

II. PHẦN TỰ LUẬN (2,5 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm).

Cho hai biểu thức 2 5  

 x A

x

và 3 20 2

25 5

    

x B x x

với 0, 25 x x   .

a) Tính giá trị biểu thức A khi 9  x .

b) Chứng minh rằng 1

5 

 B

x

.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để . 4 A B x   .

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Số tiền phải trả để mua x gói kẹo được cho bởi công thức

54000 6000 y x   (đồng). Tính số tiền phải trả để mua 5 gói kẹo. Nếu có 500000

đồng thì có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?

b) Cho hệ phương trình 3 2 9

5

x y m

x y

      

có nghiệm (x;y). Tìm m để biểu thức

1 C xy x    đạt giái trị lớn nhất.

Câu 3 (3,0 điểm). Cho ABC  có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ), O bán kính . R Kẻ

đường cao , AH BK của tam giác ABC  , các tia , AH BK lần lượt cắt O tại các điểm thứ

hai là , . D E

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.

b) Chứng minh / / . HK DE

c) Cho  O và dây AB cố định, điểmC di chuyển trên O sao cho ABC  có ba góc

nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK  không đổi.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn 2 2 2 a b   . Tìm giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 4 1 a b M ab

    .

-----Hết-----