Đề thi thử Toán vào năm 2021 2022 trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 4 năm 2021

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: 2 11 1 3 4 3 3 1 x x x x P

x x x x           

(với 0 x  ).

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trị của biểu thức P khi 3 2 2 x  . Câu 2: (2,0 điểm)

1. Tìm m để đường thẳng   2 2 1 y m x m    song song với đường thẳng 2 3 y x  .

2. Giải hệ phương trình: 2 5 3 2 3 x y x y       

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2 2x 5x 2 0    .

2. Cho phương trình:   2 2 x 2m 1 x m 1 0     (1), (x là ẩn số).

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:  

2 1 2 1 2 x x x 5x    Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) O đường kính 2 AB R  . Gọi I là trung điểm của AO và d là đường

thẳng vuông góc với AB tại I . Gọi M là một điểm tùy ý trên d sao cho M nằm ngoài ( ) O ,

MB cắt ( ) O tại điểm   N N B  , MA cắt ( ) O tại điểm   P P A  . Đường thẳng AN cắt d tại H .

1. Chứng minh rằng: BNHI là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng: . . HP HB HA HN  3. Giả sử 2 MI R  . Tính IH theo R . Câu 5: (1,0 điểm) Cho a là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 4 3 4 a T a a a a      .

----- Hết -----

Họ và tên thí sinh: .................................................................................... Số báo danh: ....................................................... Chữ ký giám thị 1: ............................................................... Chữ ký giám thị 2: ...............................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN Hướng dẫn chấm này gồm 02 trang

Hướng dẫn chung: Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng.

Câu Ý Lời giải (vắn tắt) Điể

m 1 (2,0đ)

1 (1,0đ)

Với điều kiện x > 1 thì :

        2 11 ( 1) ( 9) 2 3

3 1 3 1

x x x x x x P

x x x x

              

0,5       3 1 1 1 3 1

x x x x x x

    

  

.

0,5 2 (1,0đ)

 

2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 x x         . 0,5

Khi đó:     1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1

x P

x

          

.

0,5 2 (2,0đ)

1 (1,0đ)

Đường thẳng   2 2 1 y m x m    song song với đường thẳng

2 3 y x  

2 m 2 2 1 m 3

     

0,5

2 m 2 m 4 m 2 m 2 m 2

             

0,5 2 (1,0đ)

2 5 4 2 10 3 2 3 3 2 3 x y x y x y x y               

0,25 7 7 2 5 x x y      

0,25 1

3 x

y

    

0,25 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x;y) (1; 3)   0,25

3 (2,0đ)

1 (1,0đ)

25 16 9 0 3       0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là

1 2 1 , 2 2 2 2 b b x x a a         0,5 2 (1,0đ)

 = (2m + 1)2 – 4(m2 – 1) = 5 + 4m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 5 0 m (*) 4    0,25

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

2 1 2

x x 2m 1

x x m 1

       

Theo giả thiết:  

2 1 2 1 2 x x x 5x   

    2 1 2 1 2 1 2 2 x x 4x x x x 6x       0,25