Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2020 – 2021 Bài thi môn: TOÁN; Ngày thi 17/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trong 1 trang) Câu 1 (2,0 điểm):

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức 5 x  có nghĩa.

2. Tính 12 27 75 A   

3. Rút gọn biểu thức 1 1 : 4 2 2

a P a a a           

, với 0 a  và 4 a 

Câu 2 (3,0 điểm):

1. Giải hệ phương trình: 3

1

x y

x y

     

2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 y mx   nghịch biến trên 

3. Xác định tọa độ giao điểm của parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 3 2 d y x  

Câu 3 (1,0 điểm):

Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi

10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

Câu 4 (3,5 điểm):

1. Cho ABC  nhọn nội tiếp đường tròn tâm . O Hai đường cao , BE CF của ABC  cắt nhau tại . H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng . . AF AB AE AC 

c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm . O Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một

góc 30. Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn 2020 xy yz zx    . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 2 2 x y z Q x y y z z x      

------Hết-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH NINH BÌNH

NĂM 2020-2021 Câu 1: 1. Tìm điều kiện của x để 5 x  có nghĩa Để biểu thức 5 x  có nghĩa khi và chỉ khi 5 0 5 x x     Vậy 5. x  2. Tính 12 27 75 A    Ta có:

12 27 75 4.3 9.3 25.3 A      

4. 3 9. 3 25. 3 2 3 3 3 5 3 3(2 3 5) 0 A          Vậy 0. A 

3. Rút gọn biểu thức 1 1 : 4 2 2

a P a a a           

với 0 a  và 4 a 

Ta có:

1 1 2 2 4 : 4 2 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2) a a a a P a a a a a a a a

                          

2 2 4 2 4 2 4 ( 2)( 2) a a a a a P a a a a a             

Vậy 2 P  với 0 a  và 4 a  Câu 2:

1. Giải hệ phương trình: 3 1 x y x y      

Ta có: 3 2 4 2 2 1 1 2 1 1 x y x x x x y x y y y                           

Vậy hệ có nghiệm duy nhất( ; ) (2;1). x y  2. Tìm các giá trị cảu tham sốm để hàm số 1 y mx   nghịch biên trên . 

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và d ta có:

2 2 2 0 2 3 2 3 2 0 ( 2)( 1) 0 1 0 1

x x x x x x x x x x

                      

Với 2 2 2 4 x y     Với 2 1 1 1 x y    Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là:(1;1),(2;4). Câu 3: Người ta đổ thêm 20g nước vào một dung dịch chứa 4g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước? Gọi khối lượng nước trước khi đổ thêm là x (gam)  0 x 

Nồng độ dung dịch ban đầu là: 4 100% 4 x  

Sau khi đổ thêm 20g nước thì nồng độ dung dịch là: 4 4 100% 100% 20 4 24 x x      

Vì nồng độ dung dịch giảm đi 10% nên ta có phương trình

4 4 100% 100% 10% 4 24 x x      

4 4 1 4 24 10 x x     