Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Giải phương trình    2 2 3 0 x x

2) Giải hệ phương trình   x y x y

x y

       

3 3 5 2

2 3

Câu 2 (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức A     2 3 27 4 2 3

2) Cho biểu thức : x x x B x x x x 1 1 1

                 

(với x 0  , x 1 ).

Rút gọn biểu thức . B Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức B nhận giá trị âm. Câu 3 (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol  P có phương trình y x2 2  và đường

thẳng  d có phương trình y x m 2   (m là tham số).

1) Tìm m để đường thẳng (d ) đi qua điểm   ; . M 2 3 

2) Tìm điều kiện của m để parabol  P cắt đường thẳng  d tại hai điểm phân biệt.

Gọi   ; , A x y 1 1   ; B x y 2 2 là hai giao điểm của parabol  P và đường thẳng , d xác định

m để     . x x y y     2 1 2 1 2 1 2 16

Câu 4 (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn ( ; ). O R Hai đường cao , BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại . H Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn ( ; ) O R tại điểm thứ hai là . M 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

2) Chứng minh BC là tia phân giác của . EBM 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác . AEHF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác . BCE 4) Khi hai điểm , B C cố định và điểm A di động trên đường tròn ( ; ) O R nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh . OA EF  Xác định vị trí của điểm A để tổng DE EF FD   đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (0,5 điểm).

Cho ba số dương ,a ,b c thỏa mãn . abc 1  Chứng minh rằng

a b b c c a          1 1 1 1 2 2 3 2 3 2 3

------HẾT------

Họ và tên thí sinh: ......................................................... Số báo danh: ...................................

Cán bộ coi thi thứ nhất: ................................... Cán bộ coi thi thứ hai: .................................

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Lưu ý: - Các cách giải khác đáp án vẫn đúng cho điểm tương ứng theo biểu điểm - Tổng điểm toàn bài không làm tròn. Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0đ)

1. (1,0đ)

1) Giải phương trình 2 2 3 0. x x − − = Phương trình đã cho có 0 a b c − + = 0,5 Suy ra phương trình có hai nghiệm 1 x = − và 3 x = . 0,5

2. (1,0đ)

2) Giải hệ phương trình   . x y x y

x y

       

3 3 5 2

2 3

3 9 15 2

2 3

x y x y

x y

+ + = +  ⇔+ = − 

8 15

2 3

x y

x y

+ = −  ⇔+ = − 

0,25

8 15

6 12

x y

y

+ = −  ⇔ = − 

0,25

8 15

2

x y

y

+ = −  ⇔ = − 

0,25

16 15 2 x y − = −  ⇔ = − 

1 2 x y =  ⇔ = − 

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) 1; 2 . − 0,25

Câu 2 (2,0đ)

1. (1,0đ)

1) Rút gọn biểu thức 2 3 27 4 2 3. A = − + −

( )

2 2 3 3 3 3 1 A = − + − 0,5

2 3 3 3 3 1 1 = − + −= − 0,5

2. (1,0đ)

2) Cho biểu thức 1 : 1 1 x x x B x x x x

  − = −     − + +  

(với 0 x > , 1 x ≠).

Rút gọn biểu thức . B Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức B nhận giá trị âm.

( )

1 : 1 1 1

x x x B x x x x

  −   = −   − + +  

1 1 : 1 1 1 x x x x x

  − = −     − + +  

: x x x x      1 1 1 1

0,25

( )( ) 1 1 1. 1 1 1

x x x x x x

− + − = = − + −

. 0,25

0 1 0 1 1 B x x x < ⇔ −< ⇔ < ⇒ < . 0,25 Kết hợp điều kiện, ta có . x   0 1 0,25

Câu 3 (1,5đ)

1. (0,5đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) P có phương trình 2 2 y x = và

đường thẳng ( ) d có phương trình 2 y x m = + (m là tham số).

1) Tìm m để đường thẳng ( d ) đi qua điểm ( ) 2;3 . M −

Vì đường thẳng ( ) d đi qua điểm ( ) 2;3 M − suy ra ( ) 3 2. 2 m = − + 0,25