Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2020 -2021 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian chép đề) Đề thi gồm 01 trang, 05 câu. Câu 1: ( 3,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức

25 9 A = − ( )

2 2 1 2 B = + − 8 32 98 2 C + − =

b) Cho biểu thức 2 1 : 1 1 x P x x x x

  = +   − − −  

với x>0; 1 x ≠

Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P khi x = 4 Câu 2 (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình {3x 2 4 7 y x y + = − − =

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 2 y x = − và y = x - 2 Câu 3 (1,5 điểm)

a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

b) Tìm tham số m để phương trình x2 - 5x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 1 1 2 2 2x 3x 1 x x − + = Câu 4: ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C sao cho CA < CB. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho M nằm giữa O và B. Đường thẳng đi qua M vuông góc với AB cắt tia AC tại N, cắt BC tại E.

a)Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp trong một đường tròn. b)Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng MN tại F. Chứng minh ∆CEF cân.

c)Gọi H là giao điểm của NB với nửa đường tròn (O). Chứng minh HF là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Câu 5: ( 0,5 điểm)

Cho các số thực a, b,c không âm thỏa mãn 3 a b c + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 P a ab b b bc c c ca a = − + + − + + − +

-------------------- Hết --------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI – BIỂU ĐIỂM

Câu Phần Đáp án Điểm

a)

25 9 A = − =5-3=2 0,5

( )

2 2 1 2 2 1 2 1 B = + − = + − = 0,5

8 32 98 2 2 4 2 7 2 1 2 2 C + − + − = = = − 0,5

b

2 1 : 1 1 x P x x x x

  = +   − − −  

với x>0; 1 x ≠

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 . 1 1 1

. 2 . 1 1 1 2 . 1 1 2

x x x x x

x x x x x x x x x x x x x

    = + −   − −  

    = + −   − −   + = − − + =

0,25

0,25

0,25

0,25

Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức P ta có

4 2 6 3 2 4 P + = = =

Vậy giá trị của biểu thức P = 3 khi x = 4.

0,25

0,25

a

{ { { {

3x 2 4 3x 2 4 7 2x 2 14 5x 10 7 x 2 5

y y x y y

x y

y

+ = − + = − ⇔ − = − = = ⇔ − = = ⇔ = −

Vậy nghiệm của hệ phương trình (x,y) = (2; -5)

0,25 0,25 0,25

b

Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm sau: -x2 = x-2 ⇔ x2 + x – 2 = 0 ⇔ x2 + 2x - x – 2 = 0 ⇔ x2 + 2x - x – 2 = 0 ⇔(x +2)(x -1) = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 1

0,25

0,25

2

1

Lập luận được tọa độ giao điểm (1;-1) và (-2;-4) 0,25

a

Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x (m; 0< x < 80) Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 160:2 = 80 ( m) Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là 80 - x (m; 0<x<80) Vì diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 1500m2 nên ta có phương trình x(80 - x) =1500 ⇔ x2- 80x+1500 =0 Giải được x = 30; x = 50 ( thỏa mãn) * Nếu chiều dài = 30 m thì chiều rộng = 80 - 30 = 50 m ( loại vì chiều dài > chiều rộng) * Nếu chiều dài = 50 m thì chiều rộng = 80 - 50 = 30 m (thỏa mãn vì chiều dài > chiều rộng) Trả lời đúng chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 50m và chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là 30m

0,25

0,25 0,25

0,25

b

x2 -5x + m – 3 = 0 (1)

( ) ( ) 2 5 4 3 4 37 m m ∆= − − − = − +

Lập luận được 37 4 m < thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân

biệt x1;x2 là nghiệm của phương trình (1) nên theo định lý viet, ta có

{ 1 2

1 2 5 . 3 x x x x m + = = −

Theo đề bài

( ) ( )

2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2

1 1 2 1 2 2

1 2

1 2

1 2

2x 3x 1 x 3x 3x 1 x x x 3x 3x 1 x .5 3. 3 3x 1 5x 3 9 3x 1 5x 3x 3 8

x x x x x x m m m

− + = ⇔ + − + = ⇔ + − + = ⇒ − − + = ⇔ − + + = ⇔ + = −

Giải hệ phương trình

{ { 1 2 1 2

1 2 1 2

1

2

x x 5 5x 5x 25 5x 3x 3 8 5x 3x 3 8 3 23 x 2 3 33 x 2

m m m

m

+ = + = ⇔ + = − + = − −  =  ⇔ − +  = 

Mà 1 2 . 3 x x m = −

0,25

3