Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học: 2020 – 2021 Khóa ngày: 18/07/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a. 3 3 3 ; x − =

b. 7 ; 2 2

x y

x y

+ =  −+ = 

c. 4 2 3 4 0 ; x x − − =

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 y x = có đồ thị là parabol ( ) P .

a. Vẽ đồ thị ( ) P trên hệ trục tọa độ.

b. Viết phương trình đường thẳng ( ) d có hệ số góc bằng 1 − và cắt parabol ( ) P tại điểm có

hoành độ bằng 1. c. Với ( ) d vừa tìm được, tìm giao điểm còn lại của ( ) d và ( ) P .

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai ( ) 2 2 1 0 ; x x m − + −= ∗ với m là tham số.

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( ) ∗ có nghiệm.

b. Tính theo m giá trị của biểu thức 3 3 1 2 A x x = + với 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình

( ) ∗. Tìm giá trị nhỏ nhất của A .

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn ( ) O . Vẽ các đường cao

'; '; ' AA BB CC cắt nhau tại H .

a. Chứng minh rằng tứ giác ' ' AB HC là tứ giác nội tiếp. b. Kéo dài ' AA cắt đường tròn ( ) O tại điểm D . Chứng minh rằng tam giác CDH cân.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1dm . Trên cạnh AB lấy một điểm E . Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh FG . Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên)

-------- HẾT --------

1 dm F

G

C D

A B E

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1 (3,0 điểm):

a) ( ) 3 3 3 3 1 3 1 1 2 x x x x − = ⇔ − = ⇔ −= ⇔ =

Vậy PT có nghiệm duy nhất 2 x =

b) 7 3 9 3 4

2 2 7 3 7 3

x y y y x

x y x y x y

+ = = = =     ⇔ ⇔ ⇔     −+ = + = + = =    

Vậy HPT có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 4;3 x y =

c) 4 2 3 4 0 x x − − =

Đặt 2 t x = . Điều kiện 0 t ≥

PT đã cho trở thành: 2 3 4 0 t t − − = (1)

PT (1) có các hệ số: 1; 3; 4 a b c = = − = −

Vì 1 ( 3) ( 4) 0 a b c − + = −− + − = nên PT (1) có hai nghiệm phân biệt

1 1 t = − (loại) ; 2 ( 4) 4 1 c t a − −− = = =

Với 2 4 4 2 t x x = ⇒ = ⇔ = ±

Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: 1 2 2; 2 x x = = −

Bài 2 (2,0 điểm): Cho hàm số 2 y x = có đồ thị là Parabol (P).

a) Vẽ đồ thị (P):

Bảng giá trị đặc biệt:

x - 2 - 1 0 1 2

2 y x = 4 1 0 1 4

Vẽ đồ thị:

b) PT đường thẳng (d) có dạng: y ax b = +

Vì (d) có hệ số góc bằng – 1 nên 1 ( ) : a d y x b = −⇒ = −+

Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên thay 1 x = vào hàm số 2 y x = ta được:

21 1 y = =

(P)

x

y

4

1

-2 -1 2 O 1

Thay tọa độ ( ) 1;1 vào phương trình đường thẳng (d): y x b = −+ , ta được:

1 1 2 b b = −+ ⇔ =

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: 2 y x = −+

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2 2 2 2 0 x x x x = −+ ⇔ + − = (*)

Phương trình (*) có các hệ số: 1; 1; 2 a b c = = = −

Vì 1 1 ( 2) 0 a b c + + = + + − = nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt:

( )

1 1 1

2

2 2

1 1 1

2 2 2 4 1

x y

c x y a

= ⇒ = =

− = = = −⇒ = − =

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: ( ) 1;1 A và ( ) 2;4 B −

Bài 3 (2,0 điểm):

Cho phương trình bậc hai: 2 2 1 0 x x m − + −= (*), với m là tham số

a) Tìm tất cả giá trị của m để PT (*) có nghiệm.

PT (*) có nghiệm Δ 0 ⇔ ≥

( ) ( )

2

2 4 0

2 4.1. 1 0

4 4 4 0 4 8 2

⇔ − ≥

⇔− − − ≥

⇔ − + ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤

b ac

m

m m m

Vậy 2 ≤ m thì PT (*) có nghiệm.

b) Với 2 ≤ m thì theo thệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

1 2

2

. 1

−  + = =   = = − 

b x x a c x x m a

(1)

Biến đổi biểu thức A:

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3   = + = + − + = + + − = + − +   A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x (2)

Thay (1) vào (2), ta được: ( ) 32 3.2. 1 8 6 6 6 14 = − − = − + = − + A m m m

Vậy giá trị biểu thức A theo m là: 6 14 = − + A m

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:

Vì 2 ≤ m nên 6 12 6 14 2 − ≥− ⇔− + ≥ m m

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 = m