Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Bến Tre (chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,0 điểm).

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 18 3

.

b) Tìm x biết: 4 9 15 x x + = . Câu 2 (1,0 điểm).

Cho hàm số bậc nhất ( ) 7 18 2020. y x = − +

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? b) Tính giá trị của y khi 7 18 x = + . Câu 3 (1 điểm).

Cho hàm số: 2 2 y x = có đồ thị (P). a) Vẽ (P). b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2. Câu 4 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình: 2 5 7 0. x x + − =

b) Giải hệ phương trình: 7 18. 2 9 x y x y − =   + = 

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( ) 2 2 2 5 3 6 0 x m x m m − + + + − =

có hai nghiệm phân biệt. Câu 5 (1 điểm).

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số ( ) 5 y x m = + + và ( ) 2 7 y x m = + − cắt nhau

tại một điểm nằm trên trục hoành? Câu 6 (0,75 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH ( ) H AC ∈ , biết 6 AB cm = , 10 . AC cm = Tính độ dài các đoạn thẳng , . BC BH Câu 7 (0,75 điểm).

Trên đường tròn ( ) O lấy hai điểm , A B sao cho  0 65 AOB = và

điểm C như hình vẽ. Tính số đo  , AmB ACB và số đo . ACB

Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn( ) O và có các đường cao , BE CF cắt nhau

tại H ( , E AC F AB ∈ ∈ ). a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh AH BC ⊥ . c) Gọi , P G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn ( ) O sao cho điểm E nằm giữa

điểm P và điểm F . Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .

----HẾT----

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE

NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 1 (1,0 điểm).

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 18 3

.

b) Tìm x biết: 4 9 15 x x + = .

Lời giải

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 18 3

.

Ta có 18 18. 3 18 3 6 3 3 3 3. 3 = = =

b) Tìm x biết: 4 9 15 x x + = . Điều kiện: 0 x ≥

Ta có: 4 9 15 x x + =

( )

2 3 15

5 15

3

9

x x

x

x

x tm

⇔ + =

⇔ =

⇔ =

⇔ =

Vậy phương trình đã cho có nghiệm Câu 2 (1,0 điểm).

Cho hàm số bậc nhất ( ) 7 18 2020. y x = − +

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao? b) Tính giá trị của y khi 7 18 x = + .

Lời giải

Cho hàm số bậc nhất ( ) 7 18 2020. y x = − +

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

Hàm số ( ) 7 18 2020 y x = − + có ( ) 7 18 a = −

Ta có: 7 49 18 7 18 0 0 a = > ⇔ − > ⇔ >

nên hàm số đã cho đồng biến trên R.

b) Tính giá trị của y khi 7 18 x = + .

Thay 7 18 x = + vào hàm số ( ) 7 18 2020 y x = − +

Ta được: ( )( ) 2 7 18 7 18 2020 7 18 2020 2051 y = − + + = − + =

Vậy 7 18 x = + với thì 2051 y =

Câu 3 (1 điểm).

Cho hàm số: 2 2 y x = có đồ thị (P). a) Vẽ (P). b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.

Lời giải Cho hàm số: 2 2 y x = có đồ thị (P).

a) Vẽ (P).

Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

2 2 y x = 8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số là parabol (P) đi qua các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2;8 , 1;2 , 0;0 , 1;2 , 2;8 − −

Hình vẽ:

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.

Gọi điểm ( ) ;2 N x thuộc ( ) 2 : 2 P y x =

Ta có: 2 2 1 2 2 1 1 x x x x =  = ⇔ = ⇔= − 

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là ( ) ( ) 1;2 , 1;2 −

Câu 4 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình: 2 5 7 0. x x + − =

b) Giải hệ phương trình: 7 18. 2 9 x y x y − =   + = 

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( ) 2 2 2 5 3 6 0 x m x m m − + + + − =

có hai nghiệm phân biệt.