Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2020-2021 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 18 / 7 /2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 1 3 2 x x + = −.

2. Cho biểu thức: ( ) 2 2 2 1 1 1 x x A x x x

  + − = − ⋅ −     + −  

, với 0, 1 x x ≥ ≠.

a) Tính giá trị biểu thức A khi 4 x = . b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 2 (2,0 điểm) Cho Parabol ( ) 2 : P y x = và đường thẳng ( ) ( ) : 2 1 2 5 d y m x m = − − + ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng đường thẳng ( ) d luôn cắt Parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt với

mọi giá trị của m . b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( ) d cắt Parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có

hoành độ tương ứng là 1 2 , x x dương và 1 2 2 x x − =

Bài 3 (1,5 điểm) Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi. Bài 4 (3,5) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn ( ) O tại điểm

A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B ). Đường thẳng MN cắt đường tròn ( ) O tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D . Gọi H

là trung điểm của đoạn thẳng CD. a) Chứng minh tứ giác AOHM nộp tiếp được trong đường tròn. b) Kẻ đoạn DK song song với MO ( K nằm trên đường thẳng AB ). Chứng minh rằng   MDK BAH = và 2 . MA MC MD = . c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I . Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD. Bài 5 (1,0 điểm)

Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 10 x y + = . Tìm giá trị của x và y để biểu thức

( )( ) 4 4 1 1 A x y = + + đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

--- HẾT ---