Đề tuyển sinh môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). Câu 1. Biểu thức 2020 x  có nghĩa khi và chỉ khi A. 2020 x  . B. 2020 x  . C. 2020 x  . D. 2020. x  Câu 2. Hàm số 2 y mx   (m là tham số) đồng biến trên  khi và chỉ khi A. 0. m  B. 0. m  C. 0. m  D. 0. m  Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình vẽ 1). Biết độ dài 5cm, BH  20cm BC  . Độ dài cạnh AB bằng A. 5cm. B. 10cm. C.25cm. D. 100cm. Câu 4. Cho đường tròn tâm O, bán kính , R H là trung điểm của dây cung AB (Hình vẽ 2). Biết 6 cm, 8 cm. R AB   Độ dài đoạn thẳng OH bằng A. 2 5 cm. B. 20cm. C. 14cm. D. 2 13 cm. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (3,5 điểm).

a) Giải hệ phương trình 2 9

2 7

x y

x y

     

b) Giải phương trình 2 4 3 0 x x   

c) Cho parabol 2 1 ( ) : 2 P y x  và đường thẳng : 2 d y x m   (với m là tham số). Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thoả mãn

 

2 1 2 1 2 1 2 1 3 x x x x x x     . Câu 6 (1,0 điểm). Một đội xe theo kế hoạch mỗi ngày chở số tấn hàng như nhau và dự định chở 140 tấn hàng trong một số ngày. Do mỗi ngày đội xe đó chở vượt mức 5 tấn nên đội xe đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng. Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là bao nhiêu? Câu 7 (3,0 điểm). Cho đường tròn  O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến

AB và AC đến  O ( , B C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn . O Đường thẳng đi qua

O vuông góc với đường thẳng AD và cắt , AD BC lần lượt tại , . K E Gọi I là giao điểm của OA và . BC a) Chứng minh rằng các tứ giác , ABOC AIKE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng . . OI OA OK OE  . c) Biết 5cm, OA  đường tròn  O có bán kính 3cm. R  Tính độ dài đoạn thẳng . BE Câu 8 (0,5 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1. abc  Chứng minh rằng

    4 4 4 1 1 1 3 1 1 1 4 a b c a b c a b c         

——— HẾT——— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………………………………………… Số báo danh…………………………

H

A

B

C

Hình vẽ 1

H B

O

A

Hình vẽ 2

ĐỀ XUẤT HƯỚNG DẪN CHẤM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4

Đáp án D C B A II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Nội dung chính Điểm

Câu 5a. Giải hệ phương trình 2 9 2 7 x y x y      

1,25

Giải hệ phương trình 



2 9 1

2 7 2

x y

x y

    

Từ 1 2 9 (3). y x   

Thế vào (2) ta được   2 2 9 7 5.      x x x Thay vào (3) ta được 2.5 9 1. y    Vậy hệ có nghiệm duy nhất là     ; 5;1 . x y 

0,25

0,5

0,5 Câu 5b . Giải phương trình 2 4 3 0. x x   

1,25

Tính được 4 3 1 0   

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 1 2 1 1, 3 1 1 x x      

Vậy …

0,25

0,5 0,5

Câu 5c. Cho parabol 2 1 ( ) : 2 P y x  và đường thẳng : 2 d y x m   (với m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( ) P tại 2 điểm phân

biệt có hoành độ 1 2 , x x thoả mãn  

2 1 2 1 2 1 2 1 3 x x x x x x     .

1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:

 2 2 2 1 2 4 2 4 2 0 1 . 2 x x m x x m x x m         

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

    2 2 1. 2 0 4 2 0 2 4 2 m m m m           . Ta có 1 2 , x x là hoành độ giao điểm của d và (P) nên 1 2 , x x là hai nghiệm của (1).

Do đó theo định lí Vi-et ta được:

1 2

1 2

4

2

x x

x x m

     

Khi đó     2 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 4 2 3 x x x x x x m m          

2 2

1 4 4 1 7 2 4 2 6 0 3 2

m m m m m m

m

             …