Đề Toán tuyển sinh chuyên năm 2020 – 2021 sở GD ĐT Nam Định (Đề 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN (chung) - Đề số 2

Dành cho học sinh thi và các lớp chuyên xã hội

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

------------------------------

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 . 4 P

x 



2) Tìm tất cả giá trị của các tham số m để đường thẳng 3 y x m   cắt parabol 2 y x  tại hai điểm phân biệt.

3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, biết độ dài cạch của tam giác là 3 cm.

4) Cho hình nón có thể tích 4 V   3 cm , biết bán kính đáy 2 R  cm. Tính chiều cao của hình nón đó.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho biểu thức 2 4 : 1 1 1 x x x P x x x x

                   

với 0; 1; 4. x x x   

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm x để 2. P 

Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình 2 2 2( 1) 2 3 0 x m x m m       (với m là tham số).

a) Tìm giá trị của tham số m biết 2 x  là một nghiệm của phương trình.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho

2 2 1 2 1 2 8. x x x x    

2) Giải hệ phương trình:

2 4 1 1 . 3 2 2 3 1 1

x y x

x y x

             

Câu 4. (3,0 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn  O lần lượt tại M và I.

1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp tuyến và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

2) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn  O (với DB DC  ) và K là giao điểm thứ hai của tia

DM với đường tròn  O . Chứng minh rằng . . . MD MK MA MO 

3) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB, DC. Chứng minh AF song song với ME.

Câu 5. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình:   2 3 2 2 3 3 2. x x x x x x      

2) Xét a, b, c là các số dương thỏa mãn 2 2 2 24. a b c ab bc ca       Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2. P a b c   

--------------------- HẾT ---------------------