Đề thi thử vào 10 năm 2020 2021 môn Toán trường Gang Thép Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT GANG THÉP

THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm số x nguyên dương, không vượt quá 2021, để biểu thức A = 2x −4040 + 2021 có nghĩa. Câu 2 (1,0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình: y2 = 12y + 288. Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (3−m)x2 đồng biến trên ! khi x dương và nghịch biến trên ! khi x âm.

Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào trong hai điểm A(−3;1),!B( 3;1

3) cùng thuộc

cả hai đồ thị các hàm số

2

9 x y = và y = 3x −8

3 ? Hãy giải thích.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho ( ) 2 2 1 2 1 : 4 2 2

x x x x B x x x

⎡ ⎤ − + − ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ − + − ⎣ ⎦

với 0; 4 x x > ≠ . Rút gọn B và tính giá

trị của B khi 11 4 7 x = − .

Câu 6 (1,0 điểm). Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật, vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến

7 giờ cùng ngày một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h . Đến 8giờ cùng ngày, khoảng cách giữa hai tàu là 60 km. Tính vận tốc của mỗi tàu.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân, AB AC = và đường cao 12 . AH cm = Tính độ dài các đoạn thẳng , AB BC và . CH Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâmO. Đường phân giác trong góc Acủa tam giác ABC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là D . Chứng minh rằng OD và BC là hai đường thẳng vuông góc. Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai đường tròn (O1, R1) và (O2, R2) tiếp xúc ngoài tại E. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M∈(O1); N∈(O2)), vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại E cắt MN tại A. a) Chứng minh: tứ giác MAEO1 và tứ giác NAEO2 là các tứ giác nội tiếp. b) Tính MN theo R1, R2.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC < ). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE. K là giao điểm của DE và AH. F là giao điểm của AH và BC. M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: 2 . MA MK MF = .

---Hết---

Họ và tên thí sinh .....................................................................Số báo danh......................................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2020 – 2021 Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1 điểm)

Tìm số x nguyên dương, không vượt quá 2021, để biểu thức A = 2x −4040 + 2021 có nghĩa.

Giải: Biểu thức A = 2x −4040 + 2021 có nghĩa ⇔2x −4040 ≥0 ⇔x ≥2020.

Do x ∈!*

x ≤2021

⎧ ⎨ ⎩

nên x = 2020,x = 2021.

0.25 0.25 0.5

Câu 2 (1 điểm)

Không sử dụng máy tính cầm tay

Giải phương trình: y2 = 12y + 288.

Giải:

y2 = 12y + 288 ⇔y2 −12y −288 = 0

Ta có Δ' = 36 + 288 = 324 . Δ' > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

y1 = 6 −18 = −12; y2 = 6 +18 = 24.

0.25 0.25 0.5 Câu 3 (1 điểm)

Tìm giá trị của tham số để hàm số y = (3−m)x2 đồng biến trên khi x dương và nghịch biến trên khi x âm.

Giải: Hàm số y = (3−m)x2 đồng biến trên khi x dương và nghịch biến trên khi x âm khi và chỉ khi 3−m > 0 ⇔m < 3.

0.5 0.5 Câu 4 (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , điểm nào trong hai điểm A(−3;1),!B( 3;1

3) cùng thuộc cả

hai đồ thị các hàm số và y = 3x −8

3 ? Hãy giải thích.

Giải: Thay tọa độ các điểm A và B vào hai hàm số đã cho:

Xét điểm ( ) 3;1 A − ta có 1= (−3)2

9 : Đúng hay điểm A có tọa độ thỏa mãn phương trình

2

9 x y = nên điểm ( ) 3;1 A − thuộc đồ thị hàm số

2

9 x y = .

1= 3.(−3) −8

3 : Sai, do đó điểm ( ) 3;1 A − không thuộc đồ thị hàm số y = 3x −8

3

Xét điểm B 3;1

3 ⎛ ⎝⎜

⎞ ⎠⎟ ta có 1

3 = ( 3)2

9 : Đúng hay điểm B 3;1

3 ⎛ ⎝⎜

⎞ ⎠⎟ thuộc đồ thị hàm số

2

9 x y = .

0.5

m ! !

! !

Oxy

2

9 x y =