Đề thi thử vào môn Toán năm 2020 2021 phòng GD ĐT Vĩnh Bảo Hải Phòng

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN (Lưu ý: Đề có 05 bài, 02 trang) Thời gian làm bài 120 phút

Ngày thi thử 29/5/2020 Bài 1. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức 9 4 5 5 A = − − và 1 (x 0, x 1) 1 x x x B x x − − = + ≥ ≠ −

a) Rút gọn các biểu thức A và B;

b) Tìm giá trị của x để 2A + B = 0.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng đường thẳng (d) song song

với đường thẳng (d’): 2 1 y x = + và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

b) Giải hệ phương trình

2 3 1 1 2 3 5 8 1 2

x y

x y

 + = − + −   − = + − 

.

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình:

2 2 1 0 x mx m − + −= (với m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với

mọi giá trị của tham số m.

b) Tìm m để biểu thức ( ) 2

1 2 1 2 P x x x x = − + đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Bài toán thực tế

Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho

những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn

giúp chống chọi với bệnh Covid-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo

ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh Covid-19 phải dùng đến máy thở, do

đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị

này.

Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc

máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh Covid 19 diễn

biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng

nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật

đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch.

Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên

hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi

ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở.

Bài 4. (3,5 điểm)

1. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường kính

AB và điểm D trên đường tròn (O) (Các điểm C, D không trùng với A và B). Gọi E

là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Đường thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ hai

F. Gọi G là giao điểm của DF và AE.

a) Chứng minh   BAE DFE = và AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CG vuông góc với AD.

c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh

CH CB = .

2. Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được một hình

trụ. Tính thể tích của hình trụ đó biết rằng AB = 2.AD = 4cm.

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn yz > 0. Chứng minh rằng:

2 2 x yz x yz + ≥ .

b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn 3 x y z + + = . Chứng minh rằng:

1 3 3 3 x y z x x yz y y zx z z xy + + ≤ + + + + + +

__________Hết đề__________

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN (Lưu ý: Đáp án có 04 trang) Ngày 29/5/2020

Bài Lời giải đề xuất Điểm Bài 1 (1,5 điểm)

a) - - 1,0 điểm

- Ta có:

2 9 4 5 5 ( 5 2) 5 A = − − = − − 0,25

5 2 5 5 2 5 2 = − − = − − = − 0,25

- Với 0 x 1 ≤ ≠, ta có:

1 .( 1) ( 1).( 1) 1 1 x x x x x x x B x x x x − − − − + = + = + − −

0,25

1 1 2 x x x = −+ + = 0,25 b) - - 0,5 điểm

Ta có: 2 0 4 2 0 A B x + = ⇒−+ = 0,25

2 4 2 4 x x x ⇔ = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn ĐK) Vậy với x = 4 thì 2A + B = 0 0,25

Bài 2 (1,5 điểm)

a) - - 0,75 điểm Gọi phương trình đường thẳng (d) là y ax b = + (d)//(d’): 2 1 2, 1 y x a b = + ⇒ = ≠ ( ): y 2x b (b 1) d ⇒ = + ≠ 0,25

Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 ta có

( 3, 0) x y = − = 2.( 3) b 0 6 b ⇒ − + = ⇒ = (Thỏa mãn b 1 ≠) 0,25

Vậy ( ): 2 6 d y x = + 0,25 b) - - 0,75 điểm

Đặt 1 1 , 1 2 u v x y = = + − , ta có :

( )

2 3 1 6 9 3 19 19

3 5 8 6 10 16 2 3 1

1 1 1 2 3. 1 1 2 2 1

u v u v v

u v u v u v

v v v u u u

+ = − + = − = −    ⇔ ⇔    − = − = + = −    = −  = − = −   ⇔ ⇔ ⇔    + − = − = =   

0,25

Điều kiện xác định : x ≠1, y ≠2. Ta có :

1 1 1 1 0 1 1 2 1 1 1 2

x x x y y y

 =  + = =   +  ⇒ ⇔    − = − = …