Đề thi thử vào môn Toán lần 2 năm 2020 2021 trường Lương Thế Vinh Hà Nội

TRƯỜNG THCS & THPT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020 - 2021

LẦN THI THỨ HAI Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

---------------------------------

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho các biểu thức 15 2 5 9 3 3 x x x A x x x x        

và 8 3 14

x B   với 0; 9. x x  

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x sao cho 2 . A B 

c) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.

Bài 2. (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 200 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 25 tấn. Tính thời gian đội chở hết hàng theo kế hoạch.

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

5 21 2 5 2 . 15 17 2 10 4

x y y

x y y

             

2. Cho parabol 2 ( ): P y x  và đường thẳng ( ) : 2( 3) 2 5. d y m x m    

a) Khi 4 m  , hãy tìm tọa độ giao điểm của  P và  d .

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm phân biệt A, B nằm khác phía của trục Oy sao cho tam

giác OAB vuông tại O.

3. Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt 4 2 (3 2) 3 3 0. x m x m     

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ) ; O R và dây cung 3 BC R  cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao

cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM là đường kính của  O . Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại

H.

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và tính độ dài của đoạn AH.

c) Kẻ DP vuông góc với BE tại P, đường thẳng qua P và vuông góc với đường kính AM cắt CF tại Q. Chứng minh rằng . PQ HD 

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho a, b là các số thực dương làm cho phương trình sau có nghiệm:

2 2 2 2( 2 ) 0. x a b x a b     

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 . 2 3 ab P a ab b   

--------------- HẾT ---------------

https://thcs.toanmath.com/

Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ……………..