Đề và tách chuyên đề tuyển sinh môn Toán sở GD ĐT Tiền Giang

LATEX Nguyễn Hồng Điệp

Ôn thi ˆ

§1 ĐỀTHI 2011 -2012

# Bài 1. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình 4x4 −5x2 −9 = 0.

2. Giải hệphương trình

( x+ y = 1

2x−y = 8.

3. Rút gọn biểu thức A = 6 p

8+2 p

7 .

# Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho (P) : y = 2x2 và (d) : y = −2x+4

a) Vẽ(P) và (d) trên cùng hệtrục tọa độ.

b) Tìm tọa độgiao điểm của (P) và (d).

2. Cho phương trình x2 −(3m−1)x+2m2 −3 = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Cho B = x2 1 + x2 2 −4x1x2. Tìm m đểbiểu thức B đạt giá trịnhỏnhất.

# Bài 3. (2,0 điểm) Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từA đến B cách nhau 150 km. Mổi giờ ôtô thứnhất chạy nhanh hơn ôtô thứhai 10 km/h nên ôtô thứnhất đến B sớm hơn ôtô thứ hai là 45 phút. Tính vận tốc mổi xe.

# Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB = 2R, điểm M thuộc (O) (M khác A và B). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 3R. Đường thẳng (d) vuông góc với AB tại C cắt AM tại E.

1. Chứng minh tứgiác BCEM nội tiếp.

2. Tính AM.AE theo R.

3. Lấy N thuộc (O) (N khác A, B, M), đường thẳng AN cắt CE tại F. Chứng minh MNEF nội tiếp.

# Bài 5. (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm, diện tích đáy bằng 4

5 lần diện

tích xung quanh. Tính thểtích hình nón?

3

LATEX Nguyễn Hồng Điệp

Ôn thi ˆ

§2 ĐỀTHI 2012 - 2013

# Bài 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình và hệphương trình sau

a) (x2 −9)(x2 −x−2) = 0 b)

( 3x+2y = 5

x+2y = −1

2. Rút gọn biểu thức A = p

6−2 p

5

# Bài 2. (3,0 điểm)

1. Cho parapol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = −2x+2

a) Vẽ(P) và (d) trên cùng một hệtrục tọa độ.

b) Điểm A(2;4) có thuộc parabol (P) hay không? Viết phương trình đường thẳng (d′) đi qua đểm A và song song với đường thẳng (d) đã cho.

2. Cho phương trình x2 −2(m−1)x+2m−4 = 0 (x là ẩn số, m là tham sốthực)

a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

b) Định m đểphương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa |x1 −x2| = 4

# Bài 3. (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữnhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 14 cm và độdài đường chéo bằng 26 cm. Tính diện tích hình chữnhật đó.

# Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1. Chứng minh tứgiác AEHF nội tiếp trong một đường tròn.

2. Chứng minh AE · AC = AF · AB.

3. Giảsửƒ BAC = 600. Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn bởi 2 bán kính OB, OC và cung nhỏBC của đường tròn (O;R).

4. Chứng minh OA vuông góc với EF.

# Bài 5. (1,0 điểm) Cho một hình nón có bán kính đáy là 9 cm, độdài đường sinh bằng 15 cm. Tính diện tích xung quanh và thểtích hình nón đã cho.

4

LATEX Nguyễn Hồng Điệp

Ôn thi ˆ

§3 ĐỀTHI 2013 - 2014

# Bài 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình và hệphương trình sau:

a) x2 −2 p

7x−2 = 0 b)

( 2x+ y = 5

4x−y = 7

c) 2x4 −13x2 +21 = 0

2. Rút gọn biểu thức A = 3 p

7+2 + 4

3− p

7 −21 p

7

# Bài 2. (3,0 điểm)

1. Cho Parabol (P) : y = −x2 và đường thẳng (d) : y = 2x−3.

a) Vẽ(P) và (d) trên cùng một hệtrục tọa độ.

b) Tìm tọa độgiao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

2. Cho phương trình mx2 −2(m+1)x+ m+2 = 0 (x là ẩn số, m là tham sốthực)

a) Định m đểphương trình trên có nghiệm.

b) Định m đểphương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trịtuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau.

# Bài 3. (1,5 điểm) (Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai.) Quãng đường AB dài 90 km, có hai ôtô khởi hành cùng một lúc. Ôtô thứnhất đi từA đến B, ô-tô thứhai đi từB đến A. Sau 1 giờhai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ôtô thứhai tới A trước xe thứnhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

# Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi O là trung điểm BC, qua O kẻđường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO.

1. Chứng minh tứgiác IAOC nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh BA ·BI = BO ·BC, từđó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC.

3. Tính diện tích tam giác AMC.

4. Gọi N là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứgiác AINM nội tiếp đường …