Đề tuyển sinh THPT năm 2019 2020 môn Toán sở GD ĐT Sơn La

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA ----------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Bài 1.(3,0 ñiểm)

a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36

b) Giải hệ phương trình 4x 3 1 3 2 y x y − =  −+ = 

c) Rút gọn biểu thức ( ) 2 . 4 2 2 x P x x x

  = + −     + −   (với 0 x ≥ và x 4 ≠ )

Bài 2.(1,5 ñiểm)

Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng 2 3 số thí

sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có ñúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu? Bài 3. (1,5 ñiểm) Cho parabol (P) 2 y x = và ñường thẳng 2 2( 1) 2 y m x m m = − + + (m là tham số, m∈ℝ).

a) Xác ñịnh tất cả các giá trị của m ñể ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm I (1; 3). b) Tìm m ñể parabol (P) cắt ñường thẳng (d) tại hai ñiểm phân biệt A, B. Gọi 1 2 , x x là hoành ñộ hai ñiểm

A, B; tìm m sao cho 2 2 1 2 1 2 x x 6 2020 x x + + = .

Bài 4. (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O) ñường kính AB = 2R và C là một ñiểm nằm trên ñường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung ñiểm của OA, vẽ ñường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt ñoạn AC tại P, AM cắt ñường tròn (O) tại ñiểm thứ hai K. a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp ñược trong một ñường tròn. b) Chứng minh ba ñiểm B, P, K thẳng hàng. c) Các tiếp tuyến tại B và C của ñường tròn (O) cắt nhau tại Q, biết BC = R. Tính ñộ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R. Bài 5. (1,0 ñiểm)

Giải phương trình 3 3 x x x − = +

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ðIỂM Bài ðáp án ðiểm

Bài 1

a)(1,0 ñiểm) 3(x + 2) = x + 36 3x + 6 = x + 36 0,25 2x = 30 x = 15 0,25 0,25 Vậy phương trình ñã cho có 1 nghiệm x =15 0,25 b) (1,0 ñiểm)

4x 3 1 3 2 y x y − =  −+ = 

3x 3 x 1 3 2 1 3 2 x y y = =   ⇔ ⇔   −+ = −+ =   0,5

(3,0 ñiểm)

x 1 x 1 3 3 1 y y = =   ⇔ ⇔   = =   Vậy hệ ñã cho có nghiệm duy nhất x 1 1 y

=   =  0,5

b) (1,0 ñiểm)

( ) 2 . 4 2 2 x P x x x

  = + −     + −   (với 0 x ≥ và x 4 ≠ )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )

( )

2 2 2

. 4 2 2 2 2

2 2 4. 4 4 4

x x x P x x x x x

x x x x x x

  − +   = + −   + − + −  

− + + = − − = +

0,5

0,5

Bài 2 (1,5 ñiểm)

Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là x , y (thí sinh) (ñiều kiện x > 0, y > 0) 0,25

Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng 2

3 số thí sinh vào trường

PTDT Nội trú nên ta có: 2 3 x y = (1)

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có ñúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là: 24.80 = 1920 (thí sinh) Do ñó ta có phương trình; x + y = 1920 (2)

0,25

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

2 2 2 1152 3 3 3 2 5 768 1920 1920 1920 3 3

x y x y y x y x x y y y y

  = =    = =     ⇔ ⇔ ⇔    =     + = + = =     

0,25

ðối chiếu ñiều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 ñều thỏa mãn. Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là 768 thí sinh , 1152 thí sinh.

0,25 0,25

Bài 3 (1,5 ñiểm)

3 a)(0,5 ñiểm)

ðể ñường thẳng (d) 2 2( 1) 2 y m x m m = − + + ñi qua ñiểm I (1;3) thì x = 1; y

= 3 thỏa mãn phương trình ñường thẳng (d) nên ta có:

2

2

2

3 2( 1).1 2

2 2 2 3

4 5 0

m m m

m m m

m m

= − + +

⇔ + + − =

⇔ + − =

( )( ) ( )

( )( )

2 1 4 4 0

1 1 4 1 0

1 5 0

1 0 5 0

1

5

m m

m m m

m m

m m

m

m

⇔ −+ − =

⇔ − + + − =

⇔ − + =

−=  ⇔ + =  =  ⇔ = −  Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm I(1;3)

0,25

0,25