Đề Toán tuyển sinh chuyên năm 2019 2020 sở GD ĐT Nam Định (Đề chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: Toán (chung) – Đề 1 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2019 3 9 3 P x x     .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng   2 1 7 y m x    và đường thẳng

3 5 y x m    (với 1 m ) là hai đường thẳng song song. 3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC. 4) Một hình trụ có diện tích hình tròn đáy là 9cm2, độ dài đường sinh là 6cm. Tính thể tích hình trụ đó.

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức

2 1 1 4 : 1 1 1 a a a a a P a a a a

                     với 0, 1 a a  .

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên.

Câu 3 (2,5 điểm). 1) Cho phương trình 2 2 2( 2) 5 0 x m x m      (với m là tham số). a) Giải phương trình với 0 m  . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x (giả sử

1 2 x x  ) thỏa mãn 1 2 1 5 x x    .

2) Giải phương trình    4 2 4 2 2 x x x      .

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD (BD < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt các tia AB, AD lần lượt tại H, I khác A. Trên dây HI lấy điểm K sao cho   HCK ADO  . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BD tại E (D nằm giữa B, E). Chứng minh rằng:

1) CHK DAO   # và . AO KC HK OB  .

2) K là trung điểm của đoạn HI. 3) 2 2 . 4 EI EH OB AE   .

Câu 5 (1,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình

2

3

( ) 4 3 5 2 ( 1)( 1)

3 5 6 11 5 1

x y y x x y

xy y x

x

               

2) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 2019 x y z xyz    . Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2 1 2019 1 1 2019 1 1 2019 1 2019.2020 y y x x z z xyz x y z          .

-------------------- HẾT -------------------- Họ và tên thí sinh: ............................................. Họ tên, chữ kí GT 1: ........................... Số báo danh: ...................................................... Họ tên, chữ kí GT 2: ...........................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0đ)

1)

2019 3 9 3 P x x    

ĐKXĐ:

0 0 3 0 9 9 0

x x x x x

             

0.5

2)

Hai đường thẳng   2 1 7 y m x    và 3 5 y x m    (với 1 m ) song

song với nhau

2 2 2 1 3 4 2 2 7 5 2

m m m m m m m

                     (TMĐK)

Vậy 2 m  là giá trị cần tìm.

0.5

3) A

B

H

C

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

2 2 2 2 10 6 8 AC BC AB     (cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

. 6.8 . . 4,8 10 AB AC AH BC AB AC AH BC      (cm)

0.5

4)

Trong hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh 6 h   cm Thể tích hình trụ là: . 9 .6 54 V S h      (cm3)

0.5

Câu 2 (1,5đ)

1)

     

  

 

2

2 2

1 1 4 : 1 1 1

1 1 4 1 1 : 1 1 1

2 1 2 1 4 4 : 1 4 4 : 1 1

a a a a a P a a a a

a a a a a a a

a a a

a a a a a a a a a a a a a a a a

                    

         

      

   

Vậy 4 1 P a   với 0, 1 a a  

1.0

2)

Với , 0, 1 1 1 a Z a a a    

P nhận giá trị nguyên 4 4 1 1 Z a a      

Mà     1 1 1 1;2;4 2;3;5 a a a    

0.5