Đề tuyển sinh năm 2019 2020 môn Toán sở GD ĐT Quảng Nam (chuyên Toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày : 10-12/6/2019

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho biểu thức

2 2 2 8 1 1 1 3

                 

x x x x x x A x x x x x với 0  x .

Rút gọn biểu thức A và tìm x để 6  A . b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số 4 4 9.3 8.2 2019    n n M chia hết cho 20.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho parabol 2 ( ) :  P y x và đường thẳng ( ) : 2    d y x m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 2 3   x x .

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình   2 2 4 4 3     x x x x .

b) Giải hệ phương trình

2 2

2 2 4 2 3

7 4 6 13.

          

x y x y

x y xy y

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD. a) Chứng minh 2 AB.AH AD.AK AC   . b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại

E và F. Chứng minh BM DN 1 BC DC   và BE DF EF   .

Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB AC)  nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh PB.PC PE.PF  và KE song song với BC. b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn 1  abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức       2 2 2 2 2 2 1 5 1 5 1 5 4 4 4                    a b b c c a P ab a bc b ca c

--------------- HẾT---------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0đ)

a)

Với 0  x , ta có:

     

  

  

 

  

  

2 2 2 8 1 1 1 3

2 1 2 8 1 1 3 1 1

1 1 3 2 2 8 1 3

1 3 2 6 3

1 2 3 3

2 1

3 2

                 

            

         

      

     

  

  

x x x x x x A x x x x x

x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x

x x

x x

  

 

6 3 2 6 3 4 0

4 4 0 4 1 0

4 0 vì 1 0 0

        

        

    

A x x x x

x x x x x

x x x

16   x (TMĐK) Vậy với 16  x thì 6  A .

1.0

b)

4 4 9.3 8.2 2019 9.81 8.16 2019       n n n n M Ta có: 81 1(mod4) 81 1(mod4) 9.81 9 1(mod4)

8.16 0(mod4)

1 0 2019 2020 0(mod4)

     



    

n n

n

M

hay 4  M (1) Lại có: 81 1(mod5) 81 1(mod5) 9.81 9 4(mod5)

16 1(mod5) 16 1(mod5) 8.16 8 3(mod5)

4 3 2019 2020 0(mod5)

     

     

    

n n

n n

M

hay 5  M (2) Từ (1) và (2) (4,5) hay 20    M BCNN M (đpcm)

1.0

Câu 2 (1,0đ)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 2 2 2 0          x x m x x m (1) Ta có: 1 4( 2) 9 4     m m ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt

1.0