Đề Toán tuyển sinh chuyên năm 2019 2020 sở GD ĐT Đắk Lắk

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN

Ngày thi : 07/6/2019 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng    : 2 2 d y m x    với m là tham số và 2 m . Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d

bằng 2

3 .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   4 2 2 1 1 0 x m x m m      có đúng ba nghiệm phân biệt.

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x        

2) Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ   ;x y thỏa mãn hệ phương trình:

3 3

2 2 4 4 0 10 7 2 9 x y x y x xy y

         

.

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn 2019 4 3n  có chữ số tận cùng là 7.

2) Tìm các bộ số tự nhiên   1 2 3 2019 ; ; ; ; a a a a  thỏa mãn:

2 1 2 3 2019 2 2 2 2 3 1 2 3 2019

2019

2019 1

a a a a

a a a a

             





Câu 4: (1,0 điểm)

1) Cho các số thực dương x , chứng minh 2 3 7 5 2 18 18 1 x x x   

 .

2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 3 b c a   . Chứng minh rằng:

3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 b b c c a a a b b c c a          .

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Các điểm N, P theo thứ tự thuộc các cạnh BC, CD sao cho MN // AP. Chứng minh rằng:

1) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM.

2) 2 BN DP OB   .

3) DO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN.

4) Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy.

------------------- Hết -------------------

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Nguyễn Chí Thanh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Câu 1: (2,0 điểm)

1)  d cắt Ox tại 2 ; 0 2 A m        và cắt Oy tại   0; 2 B . Gọi OH là khoảng cách từ O đến  d

Ta có:  

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2

m m m OH OA OB m m m

                                      

(TMĐK 2 m ).

Vậy 2 2 2

2 2 2

m

m

   

  

thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d bằng 2

3 .

2) Đặt 2 0 t x  ; phương trình đã cho trở thành    2 2 1 1 0 * t m t m m     

Khi đó phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt   * có một nghiệm bằng 0 và

một nghiệm dương ( 2 1 0 t t  )

2 2

2 2 1 2

1 2

1 0 1 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0

m m m m

m m t t m m

m t t m

                            

Ta có:

2 2

1 5 5 1 1 5 2 2 2 1 0 2 4 1 5 5 1 2 2 2

m m m m m

m m

                                 

Lại có 1 m , nên 5 1 2 m  

Câu 2: (2,0 điểm)

1) ĐK: 1 7 x  

Ta có:    2 2 7 2 1 8 7 1 1 2 1 7 1 2 7 0 x x x x x x x x x x               

      

1 2 0 1 1 2 7 1 2 0 1 2 1 7 0

1 7 0

x x x x x x x x

x x

               

   

1 4 5 1 7 4 x x x x x             

(TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình là   4; 5 S 

2)

3 3 3 3

2 2 2 2 4 4 0 4 4

10 7 2 9 10 7 2 9

x y x y x y y x

x xy y x xy y

                   

      2 2 3 3 3 2 2 3 10 7 2 4 9 4 46 33 26 0 * x xy y x y y x x x y xy y           

Nếu

  2 3

2 2

0 4 1 0 4 0 0 3 9 10 9 10 10

x x x x x y x x x

                      

(không xảy ra), nên 0 y 

Với 0 y ;    

3 2

3 2 2 * 46 33 26 1 0 46 33 26 1 0 2 1 23 28 1 0 x x x t t t t t t y y y                         