.png)
Đề Toán tuyển sinh năm 2019 trường chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 2)
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
Bài 1.
a. Giải hệ phương trình: ( )( )
2 2
2 3 4 8 . 2 8
x y xy
x y x xy
+ + = + + + =
b. Giải phương trình:
( )
2
2 27 27 2 2 5 2 2 5
x x x x x x
+ + + = + − + − +
Bài 2.
a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta luôn có
( ) ( ) ( )
7 7 7 7 7 7 27 5 10 10 27 5 5 10 27 n n n + + + + + + + +
chia hết cho 42 .
b. Với ,x y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
2 2 4 4 17 5 5 1 x y xy x y + + + + ≥.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 17 17 16 P x y xy = + + .
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A , có đường tròn nội tiếp ( ) I . Các điểm , E F theo thứ
tự thuộc các cạnh , CA AB ( E khác C và A ; F khác B và A ) sao cho EF tiếp xúc với
đường tròn ( ) I tại điểm P . Gọi , K L lần lượt là hình chiếu vuông góc của , E F trên BC .
Giả sử FK cắt EL tại điểm J . Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên BC .
a) Chứng minh rằng HJ là phân giác của góc EHF .
b) Kí hiệu 1 2 , S S lần lượt là diện tích của các tứ giác BFJL và CEJK . Chứng minh rằng
2 1 2 2
S BF S CE = .
c) Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng ba điểm , , P J D thẳng hàng.
Bài 4. Cho M là tập tất cả 4039 số nguyên liên tiếp từ 2019 − đến 2019 . Chứng minh rằng
trong 2021 số đôi một phân biệt được chọn bất kì từ M luôn tồn tại ba số phân biệt có tổng
bằng 0 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 01 trang
KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN (VÒNG 2) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
--------------- HẾT ---------------
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
