Đề Toán tuyển sinh vào THPT 2018 2019 sở GD và ĐT Hà Nội

Câu 1. ( 2 điểm )

Cho hai biểu thức 4 1 x A

x

 



và 3 1 2 2 3 3 x B

x x x      

với 0; 1 x x  .

1) Tìm giá trị của biểu thức A khi 9 x  .

2) Chứng minh 1

1 B

x 



.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để 5 4 A x B   .

Câu 2. ( 2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét , độ dài đường chéo bằng 10 mét .Tính chiều dài chiều rộng của mảnh đất đó theo mét.

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

4 2 3

2 2 3

x y

x y

       

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng    

2 : 2 3, : d y m x P y x    

a) Chứng minh  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt .

b) Tìm tất cả các giá trị m để  d và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên .

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn   ; O R với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối

của tia AB ( S khác A ). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến , SC CD với đường tròn   ; O R sao cho điểm

C nằm trên cung nhỏ AB ( , C D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng . AB

1) Chứng minh năm điểm , , , , C D H O S thuộc đường tròn đường kính . SO

2) Khi 2 , SO R  hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo góc . SCD

3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng , SC cắt đoạn thẳng CD tại . K Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng . SC 4) Gọi E là trung điểm của đường thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng . AD Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 2 P x x x      .

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. ( 2 điểm )

Cho hai biểu thức 4 1 x A

x

 



và 3 1 2 2 3 3 x B

x x x      

với 0; 1 x x  .

1) Tìm giá trị của biểu thức A khi 9 x  .

2) Chứng minh 1

1 B

x 



.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để 5 4 A x B   .

Lời giải

1) Với 9 3 x x   

Thay vào A ta có : 4 3 4 7 3 1 2 1 x A

x

      

2)

  

       

3 1 2 1 3 1 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1

x x x x B

x x x x x x x x

                

3) Với 4 1 x A

x

 



và 1

1 B

x 



4 A x B    vậy  

2 5 4 5 4 4 0 2 0 4. 4 4 A x x x x x x x B                

Câu 2. ( 2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét , độ dài đường chéo bằng 10 mét .Tính chiều dài chiều rộng của mảnh đất đó theo mét.

Lời giải

Gọi chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là   , x m y m với 10 0 x y    .

Chu vi hình chữ nhật 28 mét    2 28 14 1 x y x y      

Độ dài đường chéo hình chữ nhật là 10 mét  2 2 100 2 x y   

Từ  1 , 2  ,x y là nghiệm của hệ phương trình : 

 2 2 2 2 14 3 14

100 100 4

x y x y

x y x y

                

Lấy  3 thay vào  4  

2 2 8 14 100 6 y y y y

        

Với 8 6 y x    ( không thỏa mãn 10 0 x y    )

Với 6 8 y x    ( thỏa mãn ).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.