Đề tuyển sinh THPT năm 2018 2019 môn Toán sở GD và ĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,5 điểm).

a. Rút gọn biểu thức: 3 5 20. P  

b. Giải hệ phương trình: 2 5. 2 x y x y      

c. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m   đi qua điểm (0;3). A

Câu 2. (2,0 điểm).

Cho phương trình 2 4 0 (1) x mx m     , ( x là ẩn số và m là tham số).

a. Giải phương trình (1) khi 8. m 

b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x với mọi m .

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 1 2 (5x 1)(5x 1) 0.   

Câu 3. (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm . Tính chiều dài và chiều rộng của chữ nhật, biết

rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích hình chữ nhật đó tăng

thêm 2 25 cm .

Câu 4. (3,5 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC có AB AC  và đường cao AK . Vẽ đường tròn tâm O đường

kính BC . Từ A kẻ các tiếp tuyến , AM AN với đường tròn ( ) O ( , M N là các tiếp điểm; M và B

nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng

MN và AK . Chứng minh rằng:

a. Tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn.

b. KA là tia phân giác của . MKN

c. 2 . . AN AK AH 

d. H là trực tâm của tam giác . ABC

Câu 5. (0.5 điểm).

Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn 4 a b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 1 25 . S ab a b ab    

------------ Hết ------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.