Bộ đề thi thử vào môn Toán năm 2018 trường Chu Văn An Sơn La

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Môn: Toán CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kểthời gian phát đề)

ĐỀTHI THỬSỐ1 Đềthi gồm có 01 trang

Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức đại số

P = 1 1 −√x −1 √x

: 2x + √x −1

1 −x + 2x√x + x −√x

1 + x√x

.

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trịcủa P với x = 7 −4 √

3.

Câu 2. (3 điểm)

1. Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng d : y = (m −2)x −m + 4.

(a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm sốứng với m = 3. Đồng thời vẽđồ thịparabol (P) của hàm sốy = 2x2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. (b) Tìm giá trịcủa tham sốm đểđường thẳng d không có điểm chung với (P).

2. Chứng minh rằng phương trình x2 −4x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính giá trịcủa biểu thức A = x3 1 + x3 2.

Câu 3. (4 điểm)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH

CH = 9

16, AH = 48cm. Tính độ

dài các cạnh góc vuông của tam giác.

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có đường cao AH. Gọi A′, B′, C′ theo thứtựlà điểm chính giữa của các cung nhỏ ⌢ BC, ⌢ CA, ⌢ AB .

(a) Gọi E = BB′ ∩CC′. Chứng minh tam giác BEC′ cân. (b) Gọi F là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A′, F, B′ thẳng hàng.

(c) Gọi D = AA′ ∩B′C′, G = AH ∩B′C′, I = AA′ ∩BC. Chứng minh tứgiác DGHI nội tiếp được một đường tròn.

Câu 4. (1 điểm) Cho a, b, c là ba sốthực dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng ab c3(1 + a)(1 + b) + bc a3(1 + b)(1 + c) + ca b3(1 + c)(1 + a) ≥1

16.

HẾT

Thí sinh không sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG TH, THCS & THPT Môn: Toán CHU VĂN AN (Thời gian 120 phút không kểthời gian phát đề)

ĐỀTHI THỬSỐ2 Đềthi gồm có 01 trang

Câu 1. (2 điểm)

1. Cho x, y, z > 0 đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trịcủa biểu thức đại sốsau độc lập với x, y, z.

P = x (√x −√y)(√x −√z) + y (√y −√z)(√y −√x) + z (√z −√x)(√z −√y).

2. Chứng minh rằng đường thẳng d : y = 2x + 1 cắt đồthịparabol (P) : y = 2x2 tại hai điểm phân biệt.

Câu 2. (3 điểm)

1. Bằng phương pháp thế, giải hệphương trình 2x + 3y = −1 x −2y = −5

2. Giải phương trình √2x + 12 = x + 3.

3. Cho phương trình x2 −2mx −(m −1)(m −3) = 0. Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 4(x1 + x2)2 + x1x2 −2(x1 + x2) + 3 = 0.

Câu 3. (4 điểm)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH. Chứng minh AH = a sin [ ABC. cos [ ABC.

2. Từđiểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻtiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới (O) sao cho [ BAC < 900. Tia phân giác của [ BAC cắt dây BC tại D và cắt (O) tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của (O) tại C, E cắt nhau tại N. Gọi Q, P theo thứtựlà giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CE , AE và CN. Chứng minh rằng

(a) EN, BC song song với nhau và SA = SD. (b) Hai tam giác ∆QCB, ∆PCE đồng dạng với nhau.

(c) 1 CN = 1 CD + 1 CP

Câu 4. (1 điểm) Tìm x đểbiểu thức y = 2x2 −4x + 5

x2 −2x + 2 , x ∈R đạt giá trịlớn nhất. Xác định

giá trịlớn nhất đó.

HẾT

Thí sinh không sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .