Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2018 trường Archimedes Academy Hà Nội lần 6

1/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ LẦN 06

Toán (Năm học 2017-2018)

Ngày thi: 21 – 4 – 2018

Thời gian: 120 phút.

Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

7 A x

x

  và 2 1 2 3 B 9 3 3 x x x x x x x          (với 0, 9 x x   )

1. Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x 

2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P A . B  

Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.

Câu III:(2,0 điểm)

1. Cho hệ phương trình 2 3 1 x y x my       ( m là tham số ).

Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất   ,x y sao cho ,x y là các số nguyên.

2. Cho parabol  2 : P y x  và đường thẳng : 2 4 d y mx m   (m là tham số)

a) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt , A B .

b) Giả sử 1 2 , x x là hoành độ của , A B . Tìm m để 1 2 3 x x   .

Câu IV: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   ; O R , đường kính (AB> AC). BC Từ A kẻ tiếp

tuyến với đường tròn  O cắt tia BC tại M . Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H .

1) Chứng minh rằng: AMDO nội tiếp.

2) Gỉa sử  0 30 ABC  . Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R . 3) Kẻ AN vuông góc với BD ( N thuộc BD ), gọi E là trung điểm của AN , F là giao điểm thứ

hai của BE với  O , P là giao điểm của AN với BC , Q là giao điểm của AF với BC .

2/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh 2 . BH BP BQ  .

4) Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và AM lần lượt tại I và K . Chứng minh rằng F là trung điểm . IK

Câu V: (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a ; b ; c    2 5 5 và 2 2 2 2 69 a b c    .

Tính GTNN của P a b c.    12 13 11

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1:

1. Thay 16 x  (tmđk) vào biểu thức A ta có:

16 7 23 A 4 16

  

2. 2 1 2 3 B 9 3 3 x x x x x x x         

    

        

       

  

    

3 2 1 3 2 3 B 3 3 3 3 3 3

3 2 5 3 2 3 B 3 3 3 3 3 3

3 3 B 3 3 3 3

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x x

             

             

        

Vậy với 0, 9 x x   thì B .x 

3. Với 0, 9 x x   thì 1 7 7 7 P A 2 2 2 . 2 14. B x x x x x x x         

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi 7 7 2 2 7 2 x x x x      (tmđk)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 14 khi 7 2 x  .

3/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Câu II:

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x ( km/h, 0  x )

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 260 x (h)

Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường dài 120 km là 120 x (h)

Thời gian thực tế ô tô đi trên quãng đường còn lại là 140 10 x  (h)

Vì xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút = 1 3 h nên ta có phương trình

2

2

120 140 1 260 10 3 360 3600 420 10 780 7800

10 4200 0

70(KTM) 60( )

x x x x x x x x

x x

x x TM

          

   

   

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60 km/h.

Câu III:

1. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi 2 m  .

HPT  

3 2 3 2 3 2 2 2 2 1 2

                          

x y x y x y m y x my y m

.

Với 3 2      y x y  . Vậy, để ,x y là các số nguyên 2 2     m .

  2 m  ¦ 2   2 1; 2 m       0;1;3;4 m   .

2.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d cắt  P