Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2017 - 2018

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 x 4x 3 0 − + =

2) Giải hệ phương trình: 2x 3y 8 x 3y 1 + =  + =  Câu II (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y =

2 x 2 − và

đường thẳng (d) có phương trình y = x + m.

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng – 8. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với

A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) sao cho ( )( ) 1 1 2 2 33 x y x y 4 + + = .

Câu III (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau: A = 12 75 3 7 4 3. − + +

2) Cho biểu thức: B = 1 1 x 1 x 1 x 1 x

  −   +     + −   

(với x > 0 và x 1 ≠).

Rút gọn B. Tìm x là số nguyên dương khác 1 sao cho 1 B ≥ .

Câu V (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: ab + bc + ca = 3 và

a c ≥.Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2 2 1 2 3 . (a 1) (b 1) (c 1) + + + + +

............HẾT............ Họ và tên thí sinh: .......................................Số báo danh:............................................... Chữ ký của giám thị 1:...........................Chữ ký của giám thị 2:.....................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

Câu IV (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BE của đường tròn (O). Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng ME và đường tròn (O). Đường thẳng AF cắt MO tại điểm N. Gọi H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO 3) Chứng minh: MN2 = NF.NA. 4) Chứng minh: MN = NH.

Lời giải và bình luận đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam

Câu I. 1) Giải phương trình 2 x 4x 3 0 − + =

2) Giải hệ phương trình 2x 3y 8 x 3y 1 + =  + = 

1) Ta có ( ) a b c 1 4 3 0 + + = + − + = Suy ra phương trình có hai nghiệm là 1 2 x 1; x 3 = = .

2) Ta có 2x 3y 8 x 7 x 7 x 3y 1 3y 1 7 y 2 + = = =    ⇔ ⇔    + = = − = −   

Câu II. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =

2 x 2 − và đường thẳng (d)

có phương trình y = x + m

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng – 8. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B

với A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) sao cho ( ) 1 1 2 2 33 4 = .

1) Vì M thuộc (P): y =

2 x 2 − và M y 8 = − nên M x 4 = ± .

Vậy tọa độ của điểm M là: ( ) 4; 8 − ; ( ) 4; 8 − − . 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

0 2 − = . Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì

1 0 1 2m 0 m 2 ∆≥ ⇔− ≥ ⇔ ≤ . (*)

Ta có A(x1 ; y1), B(x2 ; y2) là giao điểm của (P) và (d) nên 1 1 2 2 y x m, y x m = + = + .

Theo bài ra ta có ( )( ) 1 1 2 2 33 x y x y 4 + + = . Từ đó suy ra ( )( ) 1 2 33 2x m 2x m 4 + + =

( )

2 1 2 1 2 33 4x x 2m x x m 4 ⇔ + + + = , kết hợp với hệ thức Viete 1 2 1 2 x x 2, x x 2m + = − =

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (7; −2). Bình luận. Năm nay câu giải phương trình, hệ phương trình nằm ở câu I; câu này thông thường các năm nằm ở vị trí câu II. Tôi nghĩ cũng là cách để học sinh trung bình dễ làm và dễ được điểm trọn vẹn phần này.

x + )( y x + y

x2 = x m + ⇔ 2 x + 2x 2 + m