Đề thi tuyển sinh THPT chuyên năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Lai Châu

Đỗ Văn Lâm - Giáo viên trường THCS TT Tân Uyên-LC

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CẤP THPT NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: Toán - Đề chuyên Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát ñề) Ngày thi: 14/6/2017

Câu 1. (2,0 ñiểm): Cho biểu thức: 3 3 3 1 2 2 2 1 x x x x A x x x x + − + − = − − + − + −

2

2 3 0

x 

Cho phương trình:

2. Gọi 1 2 1x

0 180 NC BAC + = ;

2 2 2 4( E ) MN A AC = − ;

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 1 ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3 a b c ab ab bc bc ac ac + + ≥ + + + + + +

………………..Hết……………….. - Thí sinh không sử dụng tài liệu

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

1. Tìm ñiều kiện xác ñịnh và rút gọn biểu thức A; 2. Tìm x nguyên ñể biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (2,0 ñiểm):

1. Giải hệ phương trình sau: + xy −2y + 3 = 0

−1 y + xy −x −y = 2. Trong 4 ñồng tiền có 3 ñồng tiền thật có khối lượng như nhau và một ñồng tiền giả có khối lượng khác. Làm thế nào ñể tìm ñược ñồng tiền giả bằng hai lần cân (cân thăng bằng hai ñĩa, không có quả cân).

Câu 3. (1,5 ñiểm):

(3m −1)x 2 + 2(m +1)x −m + 2 = 0 (m là tham số) (1) 1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m; x , x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa và x không phụ thuộc vào tham số m. 2

Câu 4. (3,5 ñiểm):

Cho ñường tròn (O) và ñiểm A cố ñịnh nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn (B,C là hai tiếp ñiểm). Gọi M là một ñiểm thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C ). Đường thẳng AM cắt (O) tại ñiểm thứ hai là N . Gọi E là trung ñiểm của MN . 1. Chứng minh bốn ñiểm A,B,O,E thuộc một ñường tròn;

2. Chứng minh: 2B 3. Chứng minh: AC 2 = AM.AN và 4. Gọi I,J là hình chiếu của M lên cạnh AB và AC . Xác ñịnh vị trí của M sao cho tích MI.MJ ñạt giá trị lớn nhất.

Câu 5. (1,0 ñiểm):

Đỗ Văn Lâm - Giáo viên trường THCS TT Tân Uyên-LC

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo

Câu 1. (2,0 ñiểm): Cho biểu thức: 3x 3 x 3 x 1 x 2 A

x x 2 x 2 x 1 + − + − = − − + − + − 1. Tìm ñiều kiện xác ñịnh và rút gọn biểu thức A 2. Tìm x nguyên ñể biểu thức A nhận giá trị nguyên. Giải 1. ĐKXĐ: x 0;x 1 ≥ ≠. Khi ñó:

3x 3 x 3 x 1 x 2 3x 3 x 3 ( x 1)( x 1) ( x 2)( x 2) A x x 2 x 2 x 1 x x 2 + − + − + −− + − − − + = − − = + − + − + −

3x 3 x 3 x 1 x 4 x 3 x 2 ( x 1)( x 2) x 1 x x 2 x x 2 ( x 1)( x 2) + −− + − + + + + + + = = = = + − + − − +

2. A = x Z x 1 2 1 Z x {0;4;9} x 1 x 1 x 1 { 1; 2}

 ∈ +  = + ∈ ⇒ ⇒ ∈  − − −∈± ± 

Câu 2. (2,0 ñiểm):

1. Giải hệ phương trình sau:

2

2 x xy 2y 3 0

y xy 3x y 1 0

 + − + =  + − − −= 

1.

2 2 2 x xy 2y 3 0 (x y) 3(x y xy 3x y 1 0

 + − + =  ⇒ + − +  + − − −= 

TH1: 2

x 1/ 3

x y 4 / 3 x xy 3

 = −    ⇔  = + − + =    

TH2: 2

x y 2 x 1/ 4

2x 2y 3 y 7 / 4 x xy 2y 3

 + = =    ⇔   − = − = + − + =   

1 4 1 7 - ; , ; 3 3 4 4      ∈         

1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m; 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào tham số m. Giải

x −1

2. Trong 4 ñồng tiền có 3 ñồng tiền thật có khối lượng như nhau và một ñồng tiền giả có khối lượng khác. Làm thế nào ñể tìm ñược ñồng tiền giả bằng hai lần cân (cân thăng bằng hai ñĩa, không có quả cân). Giải

y) + 2 = 0 ⇔(x + y −1)(x + y −2) = 0

x + y =1

−2y = −3 ⇔ x + y =1

2y 0

x + y = 2 ⇔ 0 

Vậy hệ có hai nghiệm: (x, y)

2. Ta ñánh số bốn ñồng xu lần lượt là: X1; X2; X3; X4 sau ñó bỏ 2 ñồng xu X1, X2 lên cân thì có thể chúng cân bằng nhau hoặc không cân bằng nhau nên ta xét: Cân lần 1: TH1: Nếu X1; X2 cân bằng nhau thì chắc chắn X1 và X2 là hai ñồng tiền thật chuyển sang cân lần 2. Cân X1(tiền thật) và X3 nếu chúng cân bằng nhau thì chắn chắn X4 là tiền giả, nếu không cân bằng nhau thì chắc chắn X3 là tiền giả. TH2: Nếu X1 và X2 không cân bằng nhau thì chắc chắn X3 và X4 là tiền thật chuyển sang cân lần 2. Cân X1 và X3(tiền thật) nếu chúng cân bằng nhau thì chắc chắn X2 là tiền giả, nếu chúng …