Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 07 – 7 ‐ 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN ሺĐề thi gồm 01 trangሻ Thời gian: 120 phút ሺkhông kể thời gian phát đềሻ

Câu 1. ሺ3,0 điểmሻ

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

aሻ √3ݔ൅√12ݔൌ√27 bሻ ݔଶ൅ݔെ20 ൌ0

cሻ ൜2ݔ൅3ݕൌ7 ݔെݕൌ1

Câu 2. ሺ1,5 điểmሻ

Cho hàm số ݕൌെݔଶ có đồ thị là Parabol ሺܲሻ. aሻ Vẽ đồ thị ሺܲሻ của hàm số đã cho. bሻ Tìm tọa độ giao điểm của ሺܲሻ và đường thẳng ሺ݀ሻ: ݕൌെ2ݔ൅1 bằng phép tính.

Câu 3. ሺ1,5 điểmሻ

Cho phương trình bậc hai ẩn ݔ: ݔଶ൅ሺ4݉൅1ሻݔെ8 ൌ0 ሺ݉ là tham sốሻ.

aሻ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ݔଵ, ݔଶ với mọi số ݉. bሻ Tìm ݉ để hai nghiệm ݔଵ; ݔଶ của phương trình đã cho thỏa điều kiện |ݔଵെݔଶ| ൌ17

Câu 4. ሺ3,0 điểmሻ

Cho điểm ܥ thuộc nửa đường tròn đường kính ܣܤ. Kẻ tiếp tuyến ܣݔ với nửa đường tròn đó ሺܣݔ nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ܣܤ chứa nửa đường trònሻ. Tia phân giác của góc ܥܣݔ cắt nửa đường tròn tại ܦ. Kéo dài ܣܦ và ܤܥ cắt nhau tại ܧ. Kẻ ܧܪ vuông góc với ܣݔ tại ܪ.

aሻ Chứng minh tứ giác ܣܪܧܥ nội tiếp. bሻ Chứng minh ܣܤܦ ෣ൌܦܤܥ ෣. cሻ Chứng minh tam giác ܣܤܧ cân. dሻ Tia ܤܦ cắt ܣܥ và ܣݔ lần lượt tại ܨ và ܭ. Chứng minh ܣܭܧܨ là hình thoi.

Câu 5. ሺ1,0 điểmሻ

Ngọn Hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn Hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65݉. Hỏi:

aሻ Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của Hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu ݇݉ trên mặt biển? bሻ Cách bao xa thì một người quan sát đứng ở trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5݉ so với mặt nước biển?

ሺCho biết bán kính Trái Đất gần bằng 6400݇݉ và điều kiện quan sát trên biển là không bị che khuấtሻ ‐‐‐‐‐ Hết ‐‐‐‐‐

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 07 – 7 – 2017 – An Giang

ሺGv giải đề: Nguyễn Chí Dũngሻ

*ሻ Lưu ý: Lời giải chỉ mang tính chất tham khảo, không phải là đáp án chính thức.

Câu 1. ሺ3,0 điểmሻ

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

aሻ √3ݔ൅√12ݔൌ√27 ⇔൫√3 ൅√12൯ݔൌ√27

⇔ݔൌ √27

൫√3 ൅√12൯

ൌ1

Vậy ܵൌሼ1ሽ

bሻ ݔଶ൅ݔെ20 ൌ0 Ta có: 4 ൅ሺെ5ሻൌെ1 4. ሺെ5ሻൌെ20 Suy ra: ݔൌ4; ݔൌെ5 Vậy ܵൌሼെ5; 4ሽ

cሻ ൜2ݔ൅3ݕൌ7 ݔെݕൌ1

⇔൜2ݔ൅3ݕൌ7 3ݔെ3ݕൌ3 ⇔൜ 5ݔൌ10 3ݔെ3ݕൌ3 ⇔൜ݔൌ2 ݕൌ1

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất ሺ2; 1ሻ

Câu 2. ሺ1,5 điểmሻ Cho hàm số ݕൌെݔଶ có đồ thị là Parabol ሺܲሻ.

aሻ Vẽ đồ thị ሺܲሻ của hàm số đã cho. ݔ െ2 െ1 0 1 2 ݕൌെݔଶ െ4 െ1 0 െ1 െ4

bሻ Tìm tọa độ giao điểm của ሺܲሻ và đường thẳng ሺ݀ሻ: ݕൌെ2ݔ൅1 bằng phép tính. Pt hoành độ giao điểm: െݔଶൌെ2ݔ൅1 ⇔ݔଶെ2ݔ൅1 ൌ0 ⇔ሺݔെ1ሻଶൌ0 ⇔ݔൌ1 Suy ra: ݕൌെ1 Vậy ሺ1; െ1ሻ là tọa độ giao điểm cần tìm.

Câu 3. ሺ1,5 điểmሻ

Cho phương trình bậc hai ẩn ݔ: ݔଶ൅ሺ4݉൅1ሻݔെ8 ൌ0 ሺ݉ là tham sốሻ.

aሻ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ݔଵ; ݔଶ với mọi số ݉. Do ܽ. ܿ൏0 nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số ݉ bሻ Tìm ݉ để hai nghiệm ݔଵ; ݔଶ của phương trình đã cho thỏa điều kiện |ݔଵെݔଶ| ൌ17 Theo Vi‐ét, ta có: ݔଵ൅ݔଶൌെሺ4݉൅1ሻ ; ݔଵ. ݔଶൌെ8 Theo đề bài, ta có: |ݔଵെݔଶ| ൌ17 ⇔ඥሺݔଵ൅ݔଶሻଶെ4ݔଵݔଶൌ17 ݄ܽݕ ඥሺ4݉൅1ሻଶെ4. ሺെ8ሻൌ17

⇔ඥ16݉ଶ൅8݉൅1 ൅32 ൌ17 ⇔16݉ଶ൅8݉െ256 ൌ0

⇔݉ൌെ1 േ√257

4

Câu 4. ሺ3,0 điểmሻ

ܪ෡

bሻ Chứng minh ܣܤܦ ෣ൌܦܤܥ ෣.

ܣܤܦ ෣ൌܦܣݔ ෣ ሺcùng chắn cung ܣܦ ෽ሻ ܦܤܥ ෣ൌܦܣܥ ෣ ሺcùng chắn cung ܦܥ ෽ሻ Mà ܦܣݔ ෣ൌܦܣܥ ෣ nên ܣܤܦ ෣ൌܦܤܥ ෣

cሻ Chứng minh tam giác ܣܤܧ cân.

ܧܣܤ ෣൅ܧܣݔ ෢ൌ90଴ ܣܧܤ ෣൅ܦܤܥ ෣ൌ90଴ Mà ܦܣݔ ෣ൌܧܣܥ ෣ൌܦܤܥ ෣ nên ܧܣܤ ෣ൌܣܧܤ ෣ Vậy tam giác ܣܤܧ cân tại B

dሻ Tia ܤܦ cắt ܣܥ và ܣݔ lần lượt tại ܨ và ܭ. Chứng minh ܣܭܧܨ là hình thoi.

x

H E

D

A B

C

x

H E

D

A B

C

Cho điểm ܥ thuộc nửa đường tròn đường kính ܣܤ. Kẻ tiếp tuyến ܣݔ với nửa đường tròn đó ሺܣݔ nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ܣܤ chứa nửa đường trònሻ. Tia phân giác của góc ܥܣݔ cắt nửa đường tròn tại ܦ. Kéo dài ܣܦ và ܤܥ cắt nhau tại ܧ. Kẻ ܧܪ vuông góc với ܣݔ tại ܪ.

aሻ Chứng minh tứ giác ܣܪܧܥ nội tiếp.

Xét tứ giác ܣܪܧܥ ta có: ൌ90଴ ሺdo ܧܪ٣ ܣݔ tại ܪሻ ෡ܥ ൌ90଴ ሺkề bù với góc nội tiếp chắn nửa …