Đề thi tuyển sinh năm học 2017 2018 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ (Chuyên Tin)

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm)

a) Cho số thực x thỏa mãn 2 2017 2 0 x x    . Tính giá trị của biểu thức

4

2 4 x P x

  .

b) Cho 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a     . Biết rằng phương trình ( ) f x x  vô nghiệm. Chứng minh rằng phương trình sau cũng vô nghiệm 2 . ( ) . ( ) a f x b f x c x    . Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 2 ( 1) 5 2 x xy x    . b) Cho số 2018 2017 A  viết dưới dạng thập phân là 1 1 0 ... n n A a a a a   . Xóa đi chữ số đầu tiên na của A và cộng thêm chữ số na đó vào số còn lại ta được một số mới   1 1 1 0 ... m m A b b bb m n    . Sau đó lại xóa đi chữ số đầu tiên m b của 1A rồi cộng thêm chữ

số m b đó vào số còn lại ta được một số mới   2 1 1 0 ... p p A c c c c p m    . Cứ tiếp tục quá trình như vậy, giả sử đến một bước nào đó ta thu được một số có 10 chữ số. Chứng minh rằng trong 10 chữ số đó có ít nhất 2 chữ số trùng nhau. Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 2 3 4 3 4 x x x    .

b) Giải hệ phương trình

2

2 5 3 1 0

4 6 1 0.

x xy x

y xy y

        

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn   ; O R có đường kính AB; M là điểm thuộc đoạn AB   ; M A B  .

Qua M vẽ đường thẳng  d vuông góc với AB. Trên  d lấy điểm C nằm ngoài  O . Vẽ

các tiếp tuyến CE, CF với  O ( E, F là tiếp điểm). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của

CA, CB với (O)   ; H A K B   ; I là giao điểm của AK và BH. a) Chứng minh các điểm , , , , C M E F O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng. c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số dương ,x y thỏa mãn 2 2 1 3 x y xy    . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức: 2 2 1 1 3 2 1 1 1 2 P x y xy             .

…………..Hết………….. Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC