Đề thi tuyển sinh năm học 2017 2018 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ (Chuyên Toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn 2 2 2 a b b c c a      . Tính giá trị của biểu thức ( 1)( 1)( 1) T a b b c c a        . b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt

4 3 2 2 3 2 . 2 x x x mx m    

Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên m sao cho 2 12 m  là số chính phương. b) Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kỳ luôn chọn được hai số gọi là a, b sao cho 2 2 a b  chia hết cho 60. Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 4 5 3 1 13 x x x     .

b) Giải hệ phương trình

2 2 6

2 5 2 9 8.

x y

x y

        

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân với  0 120 BAC  , nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến của (O) tại B; E là giao điểm của đường thẳng BO với đường tròn (O) ( E B  ); F, I lần lượt là giao điểm của DO với AB, BC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. a) Chứng minh rằng tứ giác ADBN nội tiếp. b) Chứng minh rằng F, N, E thẳng hàng. c) Chứng minh rằng các đường thẳng MI, BO, FN đồng quy.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số không âm , , x y z thỏa mãn 1 x y z   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 9 2 P x y z xyz     .

…………..Hết………….. Họ và tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC