Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A 3( 12 3)   b) Tìm m để đường thẳng y (m 1)x 3    song song với đường thẳng y 2x 1  

c) Giải hệ phương trình: x 2y 4

5x 2y 8

      

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: 2 x 2(m 2)x 4m 1 0 (1)     (x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để

2 2 1 2 x x 30  

Câu 3 (1,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO CM.CN  c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh   POE OFQ  d) Chứng minh: PE QF PQ   Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c 3   . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 P 3a 2ab 3b 3b 2bc 3c 3c 2ca 3a          ------------- Hết -------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

SƠ LƯỢC LỜI GIẢI Câu 1 (2,5 điểm).

a) A 3( 12 3) 3(2 3 3) 3. 3 3       b) Đường thẳng y (m 1)x 3    song song với đường thẳng y 2x 1   khi:

m 1 2 m 3 3 1      

c) x 2y 4 6x 12 x 2 x 2 5x 2y 8 2y 4 x 2y 2 y 1                          

Câu 2 (2,0 điểm). Xét phương trình: 2 x 2(m 2)x 4m 1 0 (1)     (x là ẩn số, m là tham số)

a) Với m = 2, ta có pt: 2 x 8x 7 0    Do a – b + c = 1 – 8 + 7 = 0 nên pt có 2 nghiệm: 1 2 x 1; x 7  

b) +) Do a 1 0  và 2 2 ' (m 2) (4m 1) m 5 0 m          Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. +) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 30 (x x ) 2x x 30       (*)

Do x1, x2 là hai nghiệm của pt (1), theo Viet: 1 2 1 2 x x 2(m 2); x .x 4m 1     

Từ (*) suy ra:   2 2 4(m 2) 2(4m 1) 30 m 2m 3 0 m 3; 1           (tmđk)

Câu 3 (1,5 điểm). - Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), đk: x > 0  vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: 90 x (h)

Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là: 90 x 5  (h)

Ta có phương trình: 90 90 1 x x 5 5    (*) (đổi 12 phút = 1 5 h)

- Từ (*), ta có: 1 2

2

x 45 (tm) x 5x 2250 0 x 50 (loai)

       

- Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h Câu 4 (3,5 điểm). a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp Có: 

  

0 0

0 CAO 90 CAO CBO 180 CBO 90

          AOBC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CH.CO CM.CN  +) CM: CAO  vuông tại A, AH CO  suy ra 2 CA CH.CO  (2)

F

Q

P

E

H

M

B

A

O C

N