Đề thi tuyển sinh năm học 2017 2018 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2017-2018

( Dành cho tất cả thí sinh ) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi :02 tháng 6 năm 2017 Câu 1: ( 2 điểm )

Cho biểu thức: A =  

  



  1 1 x

x :  

  



 

  

  



6 5

2

3

2

2

3

x x

x

x

x

x

x Với x 0 ; x 4 ; x 9

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 2 : ( 2 điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng (d1) : y = -5(x + 1) ; (d2) : y = 3x – 13 ; (d3) : y = mx + 3 ( Với m là tham số ) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I ?

b) Giải hệ phương trình



 

        5 1 2 .3 5 2 2 1 x y y x

Câu 3 : ( 2 điểm ) a) Tìm m để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai

nghiệm phân biệt x1 và x2 khác không thỏa mãn điều kiện

1

2

2

1 x x x x  + 2 5 = 0

b) Giải phương trình x 2  x = 9- 5x Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là một điểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O qua A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp b) Chứng minh : AM .AN = 2R2 c)Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O)để tam giá BNF có diện tích nhỏ nhất Câu 5 : ( 1 điểm ) Cho a; b ; c là độ dài ba cạnh của tam giác .Chứng minh rằng

ab c b a 2

2 2 2   + bc a c b 2

2 2 2   + ca b a c 2

2 2 2   > 1

BÀI GIẢI KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2017-2018 ( Dành cho tất cả thí sinh ) Câu Lời giải

1

1) A =  

  



  1 1 x

x :  

  



 

  

  



6 5

2

3

2

2

3

x x

x

x

x

x

x

A =

1

1

 x :         3 2

2 2 2 3 3

 

      

x x

x x x x x

A =

1

1

 x :    3 2

2 4 9

 

    

x x

x x x =

1

1

 x :    3 2

3

 



x x

x

A=

1

1

 x :

2

1

 x =

1

2





x

x

2) A =

1

3 1



 

x

x = 1-

1

3





x Để A nhận giá trị nguyên khi

1

3





x đạt giá trị

nguyên . Hay -3 1  x  1  x là ước của -3 Nên 1  x =1  x = 0 x = 0 thỏa mãn

1  x =-1  x = -2< 0 không thỏa mãn

1  x =3  x = 2  x = 4 thỏa mãn 1  x =-3  x = -4< 0 không thỏa mãn vậy x = 0 hoặc x = 4 thì A nhận giá trị nguyên

Câu 2

1) Tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là nghiệm của hệ

        13 3 5 5 x y x y           13 3 5 5 13 3 x y x x        13 3 8 8 x y x          10 13 3 1 y x

vậy tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là I(1;-10) đường thẳng (d3) đi qua điểm I khi tọa độ của I là x = 1 và y = -10 thỏa mãn công thức y = mx + 3 thay vào ta có : -10 = m.1+ 3  m = -13 Vậy với m = - 13 thì đường thẳng (d3) đi qua điểm I

2)Giải hệ phương trình



 

        5 1 2 .3 5 2 2 1 x y y x đặt A = |x-1|0;B = 2  y 0

Ta có        5 .3 5 2 A B B A          5 3 5 2 B A B A       

10 5

5 2

B

B A     



2

1

B

A Thỏa mãn



    

 

2 2

1 | 1 |

y

x         4 2 1 | 1 | y x  

 





     

2 1 1 1 1

y x x  

 





  

2 0 2

y x x

vậy (x;y) =      2;0 ; 2;x là nghiệm của hệ

Câu 3

để phương trình (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

        0 1 0 ' m    

  



   

1

0 2 1 2

m

m m m   

  



   

1

0 2 3 2 2

m

m m m

       1 0 2 3 m m 



 





1 3 2

m

m m > 3 2 theo vi ét ta có

 

 



  

  

1 2 1 2

2 1

2 1

m m x x

m m x x