Đề thi tuyển sinh năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2017 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐÊ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T = 36 9 49   Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng   ( ) : 2 1 3 d y m x    song song với đường thẳng ( '): 5 6 d y x  

Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2 3 2 y x 

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a và b biết hệ phương trình 1 5

ax y

ax by        có một nghiệm là (2;–3)

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH. Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2 2 0 x x m     có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3 3 2 2 1 2 1 2 17 x x x x    . Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ

dài đường chéo bằng 65 4 lần chiều rộng . Tính diện tích của mảnh đất hình

chữ nhật đã cho. Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có  BAC tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong

tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A) , Biết AH HK = 15 5 . Tính  ACB

-------Hết------- Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………. Số báo danh: ………………… Chữ ký của giám thị 1: ……………… Chữ ký của giám thị 2: ……………………

GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu 1 Tính T = 36 9 49   1 điểm

Ta có: T = 2 2 2 6 3 7   T = 6 + 3  7 T = 2 Vậy T = 2 Câu 2 Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0 1 điểm

Ta có: a = 1, b = -5, c = -14 Biệt thức: = b2 – 4ac = 25 + 56 = 81> 0 = 9 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 7 , x2 = 7

Câu 3 Tìm m để đường thẳng   ( ) : 2 1 3 d y m x    song song với đường thẳng ( '): 5 6 d y x   1 điểm

Điều kiện: 2m – 1 0 Vì (d) // (d’) nên hệ số a = a’ Suy ra: 2m – 1 = 5  2m = 6 m = 3

Câu 4 Vẽ đồ thị của hàm số 2 3 2 y x  1 điểm

Bảng sau cho một số giá trị x và y x -2 -1 0 1 2

2 3 2 y x  6 3 2 0 3 2 6

Vẽ

Câu 5 Tìm a và b biết hệ phương trình 1

5

ax y

ax by

       có một nghiệm là

(2; –3) 1 điểm

Thay x = 2 và y = –3 vào hệ ta được 2 3 1 2 3 5 a a b       

2 4 2 2

2 3 5 4 3 5 3

a a a

a b b b

                  

Vậy 2 3 a b     thì hệ phương trình 1 5 ax y ax by        có một nghiệm

là (2; –3)

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC)

biết AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH. 1 điểm

C/minh: (gợi ý)

Câu 7 Tìm m để phương trình 2 2 0 x x m     có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3 3 2 2 1 2 1 2 17 x x x x    . 1 điểm

Để phương trình 2 2 0 x x m     có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Thì  > 0 Hay: b2 -4ac > 0  1 – 4(–m+2) > 0  1 + 4m – 8 > 0

 m > 7 4 (Đk)

Theo hệ thức Vi-et:

1 2

1 2

1

. 2

b x x a c x x m a

          

Do: 3 3 2 2 1 2 1 2 17 x x x x    Nên: 3 3 2 2 1 2 1 2 x x x x    (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) + x12 x22 17 = 1  – 3(–m+2)( –1) + (–m + 2)2 ……………………………………..

Giải phương trình trên ta được m1 = 5 57 2  (Nhận)

M2 = 5 57 2  (Loại)

Vậy m = 5 57 2  thì hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

3 3 2 2 1 2 1 2 17 x x x x   