Đề thi thử tuyển sinh vào năm 2017 môn Toán trường THCS Lương Thế Vinh TP. HCM

SỞ GD – ĐT TP. HCM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TP. HCM TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)    33 3 x 2x 7x 3 x 2     

b) 0 2 x 10 2 5x 2    c) 0 8 2x x 2 4   

d)               y 1 3 5y 3x 3y 1 x 2

Câu 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 x 4 1 y   và đường thẳng  2 x 2 1 y : D  

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

Câu 3: Thu gọn biểu thức: 1 10 2 3 10 2 3 10 A       

Câu 4: Cho phương trình:   0 3 m m x 1 2m x 2 2       (1) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 1 x , x b) Định m để:     18 1 x x 1 x x 2 2 1 1     Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D; A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). Gọi I là trung điểm CD a) Chứng minh: MB2 = MC.MD b) Chứng minh: tứ giác AOIB nội tiếp c) Tia BI cắt (O) tại J. Chứng minh: AD2 = AJ.MD d) Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB tại K, tia CK cắt OB tại G. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CIG theo R Câu 6: Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau 15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng người đó không rút lãi ra

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ HẾT ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)    33 3 x 2x 7x 3 x 2      (1) Giải:  33 6x 2x 7x 9 6x x 1 2 2       

0 42 19x x

0 33 6x 2x 7x 9 6x x

2

2 2

    

       

Ta có     23 529 Δ 0; 529 168 361 .42 1 4. 19 Δ 2           Do 0   nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

    2 1 2. 23 19 x 21; 1 2. 23 19 x 2 1         

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:   2 21; S  

b) 0 2 x 10 2 5x 2    (2) Giải:

Ta có   0 10 10 2.5 10 ' 2        Do 0 '  nên phương trình (2) có nghiệm kép:

5 10 5 10 a b' x x 2 1       

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là:

  

    5 10 S

c) 0 8 2x x 2 4    (3) Giải:

Đặt   0 t x t 2  

Phương trình (3) trở thành: 0 8 t2 t 2    (*)     3 9 ' ;0 9 8 1 8 .1 1 ' Δ 2            Do ∆’ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

4 1 3 1 t1    (nhận); 2 1 3 1 t 2     (loại)

Với 4 t1  thì 2 x 4 x2     Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là   2 2; S  

d)           

  

y 1 3 5y 3x

3y 1 x 2

(4)

Giải:

    

 



 

  

                               3 2y 3x 13 13x 4 9 6y 9x 4 6y 4x 4 3 2y 3x 2 3y 2x 4 3y 3 5y 3x 3y 2 2x 4

   

         

   0 y

1 x

3 2y 3

1 x

Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm là     0 ;1 y x;  

Câu 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 x 4 1 y   và đường thẳng  2 x 2 1 y : D  

Giải: Bảng giá trị x 2  1  0 2 4

2 x 4 1 y   4  1  0 1  4 

x 0 4

2 x 2 1 y   2  0 Vẽ đồ thị

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

 5 0 8 2x x

8 2x x 4 8 4 2x 4 x

2 x 2 1 x 4 1

2

2

2

2

   

   

   

  