Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT TP. HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình:    2 1 3 2    x x x

b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m . Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất,

biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.

Câu 2. (1,5 điểm) Tròn mặt phẳng tọa độ Oxy :

a) Vẽ đồ thị ( ) P của hàm số 2 1 4  y x .

b) Cho đường thẳng 3 ( ): 2   D y x mđi qua điểm   6;7 C . Tìm tọa độ giao điểm của ( ) D và

( ). P

Câu 3. (1,5 điểm)

1) Thu gọn biểu thức sau:  

14 6 3 3 1 5 3     A

2) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và

xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m , góc 06  A ,

góc 0 4 .  B a) Tính chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn an đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19km/h.

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình:   2 2 2 1 1 0 (1)     x m x m ( x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm 1 2 , x x của phương trình (1) thỏa mãn:

  2 1 2 1 2 3    x x x x

Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt là D và I . Gọi H là hình chiếu của A lên OC ; AH cắt BC tại . M

a) Chứng minh: Tứ giác ACHD nội tiếp và  .  CHD ABC b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc . BHD c) ọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC MC.CD và MB.MD MK.MC.

d) ọi E là giao điểm của AM và OK ; J là giao điểm của IM và O (J khác I).

Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên O.

G

G

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Hướng dẫn giải. a. Ta có 2 2 2 2 ( 1)(3 2) 3 2 3 2 2 5 2 0             x x x x x x x x x .

Tính 2 ( 5) 4.2.2 25 16 9 0, 3       .

Phương trình có hai nghiệm 1 2 5 3 1 5 3 , 2 2.2 2 2.2       x x .

Tập nghiệm của phương trình: 1 2; 2       S

b. Gọi ,x y (m) là chiều dài và chiều rộng của miếng đất.

Nửa chu vi 100: 2 50  (m).

Khi đó: 50   x y

Và 5 2 40 2 5 40      y x x y . Ta có hệ phương trình

2 5 40 2 5 4

50 2 2 100 50 50 30

7 140 20 20 0

                                     

x y x y x y x y x

y y y x y x y

Vậy chiều dài của mảnh đất là 30 (m) và chiều rộng là 20 (m).

Hướng dẫn giải.

a. Đồ thị 2 1 4  y x .

Tập xác định  D .

Bảng giá trị

Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình:

b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi . Tính chiều dài và chiều rộng của miếng

đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài .

Câu 2. (1,5 điểm) Tròn mặt phẳng tọa độ :

a) Vẽ đồ thị của hàm số .

b) Cho đường thẳng đi qua điểm . Tìm tọa độ giao điểm của

và

x 2  1  0 1 2

y 1 1 4 0 1 4 1

Đồ thị

b. Đường thẳng 3 ( ) : 2   D y x m qua (6;7) C nên ta có 3 7 .6 2 2     m m . Vậy đường thẳng

( ) D có phương trình 3 2 2   y x .

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) D và ( ) P :

2 2 2 1 3 1 3 2 2 0 6 8 0 4 2 4 2           x x x x x x

Ta có 2 ' ( 3) 8 1 0    . Phương trình có hai nghiệm 1 2 3 1 4, 3 1 2     x x .

Khi đó 1 1 3 3 2 .4 2 4 2 2      y x , 1 1 3 3 2 .2 2 1 2 2      y x .

Tọa độ giao điểm ( ) D và ( ) P là   4;4 A và   2;1 B

Hướng dẫn giải.

Câu 3. (1,5 điểm)

1) Thu gọn biểu thức sau:

2) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài , góc

, góc

a) Tính chiều cao của con dốc. b) Hỏi bạn an đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là km/h.