Chuyên đề chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức Nguyễn Quốc Bảo

GV: NGUYỄN QUỐC BẢO

Zalo: 039.373.2038

Gmail:Tailieumontoan.com@Gmail.com

Website: Tailieumontoan.com

Facebook:www.facebook.com/baotoanthcs

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ

BIỂU THỨC

Chuyên đê

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC

VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

NGUYỄN QUỐC BẢO

CÁC DẠNG TOÁN

VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC

& TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

●Dùng bồi dưỡng học sinh giỏi các lớp 8,9

●Giúp ôn thi vào lớp 10 chuyên toán

LƯU HÀNH NỘI BỘ

3

Lêi giíi thiÖu

Các em học sinh và thầy giáo, cô giáo thân mến !

Cuốn sách Các dạng toán và phương pháp giải bài toán chứng minh đẳng thức & tính giá trị biểu thức được tác giả biên soạn nhằm giúp các em học sinh học tập tốt môn Toán ở THCS hiện nay và THPT sau này.

Tác giả cố gắng lựa chọn những bài tập thuộc các dạng điển hình, sắp xếp thành một hệ thống để bồi dưỡng học sinh khá giỏi các lớp THCS. Sách được viết theo các chủ đề tương ứng với các vấn đề quan trọng thường được ra trong các đề thi học sinh giỏi toán THCS, cũng như vào lớp 10 chuyên môn toán trên cả nước. Mỗi chủ đề được viết theo cấu trúc lý thuyết cần nhớ, các dạng toán thường gặp, bài tập rèn luyện và hướng dẫn giải giúp các em học sinh nắm vững kiến thức đồng thời rèn luyện được các kiến thức đã học.

Mỗi chủ đề có ba phần:

A. Kiến thức cần nhớ: Phần này tóm tắt những kiến thức cơ bản, những kiên thức bổ sung cần thiết để làm cơ sở giải các bài tập thuộc các dạng của chuyên đề.

B. Một số ví dụ: Phần này đưa ra những ví dụ chọn lọc, tiêu biểu chứa đựng những kĩ năng và phương pháp luận mà chương trình đòi hỏi.

Mỗi ví dụ thường có: Lời giải kèm theo những nhận xét, lưu ý, bình luận và phương pháp giải, về những sai lầm thường mắc nhằm giúp học sinh tích lũy thêm kinh nghiệm giải toán, học toán.

C. Bài tập vận dụng: Phần này, các tác giả đưa ra một hệ thống các bài tập được phân loại theo các dạng toán, tăng dần độ khó cho học sinh khá giỏi. Có những bài tập được trích từ các đề thi học sinh giỏi Toán và đề vào lớp 10 chuyên Toán. Các em hãy cố gắng tự giải. Nếu gặp khó khăn có thể xem hướng dẫn hoặc lời giải ở cuối sách.

Các tác giả hi vong cuốn sách này là một tài liệu có ích giúp các em học sinh nâng cao trình độ và năng lực giải toán, góp phần đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi ở cấp THCS.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong biên soạn song cuốn sách này vẫn khó tránh khỏi những sai sót. Chúng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của bạn đọc.

Xin chân thành cảm ơn!

Zalo: 039.373.2038

Tailieumontoan.com@gmail.com

Facebook: www.facebook.com/baotoanthcs

NGUYỄN QUỐC BẢO

MỌI Ý KIẾN THẮC MẮC XIN VUI LÒNG GỬI VỀ ĐỊA CHỈ

4

các chuyên đề bồi dưỡng

Chương I

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC

Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương

Thí dụ 1. Cho x, y, z là số thực thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:

1 1 1 P 1 1 x xy 1 y yz 1 z zx = + + = + + + + + +

Lời giải

Ta có: 1 x x 1 y yz x xy xyz 1 x xy = = + + + + + + ;

Mặt khác: 2 xy xy 1 1 z zx 1 x xy xy xyz x .yz = = + + + + + +

Do đó: = + + + + + + + + 1 1 1 P 1 x xy 1 y yz 1 z zx

+ + = + + = = + + + + + + + + xy 1 x xy 1 x 1 1 x xy 1 x xy 1 x xy 1 x xy (đpcm)

Thí dụ 2. Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x y z xyz + + = .

Chứng minh rằng: ( ) ( )( )( ) 2 2 2 xyz 5x 4y 3z 2y x 3z x y y z z x 1 x 1 y 1 z

+ + + + = + + + + + +

Lời giải

Ta có: ( ) ( )( ) 2 2 xyz xyz xyz xyz x yz x.xyz yz x. x y z x y z x 1 x x xy yz zx = = = = + + + + + + + + + +

Tương tự ta có: ( )( ) ( )( ) 2 2 2y 2xyz 3xyz 3z ; x y y z y z z x 1 y 1 z = = + + + + + +

Do đó: ( )( ) ( )( ) ( )( ) + + = + + + + + + + + + + + 2 2 2 2y xyz 2xyz 3xyz x 3z x y z x x y y z y z z x 1 x 1 y 1 z

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )

+ + + + + + + = = + + + + + +

xyz y z 2x 2z 3x 3y xyz 5x 4y 3z

x y y z z x x y y z z x

Vậy: ( ) ( )( )( ) 2 2 2 xyz 5x 4y 3z 2y x 3z x y y z z x 1 x 1 y 1 z

+ + + + = + + + + + +

NGUYỄN QUỐC BẢO TÀI LIỆU TOÁN HỌC