Tài liệu luyện thi vào môn Toán phần Hình học Vũ Xuân Hưng

Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972

LUYỆN THI VÀO LỚP 10

Trang 1

PHẦN II - HÌNH HỌC

*****

CHUYÊN ĐỀ 7 - HÌNH HỌC PHẲNG A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Phần I: Lý thuyết cần nhớ: I. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Trong một tam giác vuông:

Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng.

Bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu tương ứng của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông. II. CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG. 1. Các tỉ số lượng giác.

Mẹo nhớ: “Sin Đi – Học, Cos Không – Hư, tg Đoàn – Kết, Cotg Kết – Đoàn”

A B H C A B 2. Một số tính chất và đẳng thức lượng giác cần nhớ: a. Với góc nhọn ( ) thì

2 . . a AH BH CH =



. . . b AH BC AB AC =



2 2 . . , . c AB BC BH AC BC HC = =



2 2 2 1 1 1 .d AH AB AC = +



, os

,

AC AB Sin C BC BC AC AB tg Cotg AB AC

 

 

= =

= =



 0 90    0 sin , os 1 c    

Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972

LUYỆN THI VÀO LỚP 10

Trang 2

b.

c.

d. (Các bạn nhớ chỉ được lấy giá trị dương vì tuân theo tính chất a ở mục này) e. Với góc nhọn và

f. (Công thức này thầy đã chứng minh cho

các bạn) 3. Mối quan hệ lượng giác của các góc phụ nhau. Nếu thì các giá trị lượng giác của và chéo nhau, tức là:

4. Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. A

c b

Vậy trong một tam giác vuông: B a C a. Độ dài một cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với sin góc đối hoặc cos góc kề. b. Độ dài một cạnh góc vuông bằng tích của cạnh góc vuông còn lại với tg góc đối hoặc cotg góc kề. II. GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN §-êng trßn:

1,§Þnh nghÜa:

Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho tr-ớc một khoảng cách R > 0 không đổi gọi là đ-ờng tròn tâm 0 bán kính R . Kí hiệu : ( 0 ; R)

2, Vị trí t-ơng đối:

* Của một điểm với một đ-ờng tròn :

xét (0 ; R ) và điểm M bất kì

Vị trí t-ơng đối Hệ thức

M nằm ngoài ( O ; R ) OM > R

sin os ,cot os sin c tg g c

      = =

1 1 ,cot .cot 1 cot tg g tg g g tg       = =  =

2 2 2 2 sin os 1 sin 1 os , os 1 sin c c c       + =  = − = −

 sin sin     =  =

2 2 2 2 1 1 1 ,1 cot os sin tg g c     + = + =

90   + =   sin os , os sin , cot ,cot c c tg g g tg         = = = =

.sin .cos .sin .cos . .cot . .cot

b a B a C c a C a B b c tgB c gC c b tgC b gB

= = = = = = = =

Biên soạn: Vũ Xuân Hưng-0965225972

LUYỆN THI VÀO LỚP 10

Trang 3

M nằm trên( O ; R ) hay M thuộc( O ; R)

OM = R

M n»m trong ( O ; R ) OM < R

* Vị trí của một đ-ờng thẳng với một đ-ờng tròn :

xét ( O; R) và đ-ờng thẳng a bất kì (với d là khoảng cách từ tâm O đến đ-ờng thẳng a)

vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức

a c¾t ( O ; R ) 2 d < R

a tiÕp xóc ( O ; R ) 1 d = R

a và ( O ; R ) không giao nhau 0 d > R

* Của hai đ-ờng tròn :

xét ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ )

vị trí t-ơng đối Số điểm chung Hệ thức

Hai đ-ờng tròn cắt nhau 2 R - r < d < R- r

Hai đ-ờng tròn tiếp xúc nhau :

+ tiếp xúc ngoài :

+ tiÕp xóc trong :

1

d = R + r

d = R - r

Hai®-êng tròn không giao nhau :

+hai đ-ờng tròn ë ngoài nhau :

+đ-ờng tròn lớn đựng đ-ờng tròn nhỏ :

0

d > R + r

d < R -r

3 . Tiếp tuyến của đ-ờng tròn :

a. §Þnh nghÜa :

đ-ờng thẳng d đ-ợc gọi là tiếp tuyến của một đ-ờng tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đ-ờng đó .

b, TÝnh chÊt :