Các dạng toán thực tế ôn thi vào môn Toán

CHUYÊN ĐỀ 1. BÀI TOÁN THỰC TẾ

DẠNG CHUYỂN ĐỘNG

Phương pháp giải: Chú ý dựa vào công thức S vt  , trong đó S là quãng đường, v là vận tốc và t là thời gian. Ngoài ra, theo nguyên lí cộng vận tốc trong bài toán chuyển động tàu, thuyền trên mặt nước, ta có:

- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước. - Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước. - Vận tốc thực luôn lớn hơn vận tốc dòng nước.

Bài 1. Hai tỉnh , A B cách nhau 180 km, cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B , một xe máy đi

từ B về A . Hai xe gặp nhau tại C . Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A đi xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi.

Lời giải a) Gọi ( ) km/h x là vận tốc của ôtô

( ) km/h y là vận tốc của xe máy ( 0; 0) x y > >

Quãng đường từ A đến C dài 9 2 y (km)

Quãng đường từ C đến B dài 2x (km)

Thời gian ôtô đi từ A đến C là 9 9 : 2 2 = y y x x (giờ)

Thời gian xe máy đi từ B đến C là 2x y

(giờ)

Theo bài ra ta có hệ phương trình

9 2 2 9 2 180 2

 =   + = 

y x x y

x y

( )

2 2 9 4 1 9 2 180 2

y x

x y

 =  ⇔ + = 

Vì 0; 0 x y > > nên ta có

( )

2 3 0 2 3 0 2 3.24 0 36 1 9 15 24 24 2 180 180 2 2

x y x y x x

y y x y y

 − = − =  − = =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     = = + = =     

(thỏa mãn)

Vậy vận tốc của ô tô là 36 km/h. Vận tốc của xe máy là 24 km/h. Bài 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Đạp xe là một hình thức tập thể dục đơn giản, rất tốt cho sức khỏe và thân thiện với môi trường. Sáng sớm, Mai dự định đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm rồi lại đạp xe về để tập thể dục. Khi ra đến Hồ Gươm, bạn dừng lại nghỉ 3 phút. Do đó để về nhà đúng giờ, bạn phải

tăng tốc thêm 2 km/h . Tính vận tốc dự định và thời gian đi xe đạp của bạn Mai. Biết

quãng đường lúc đi và lúc về đều là 3 km .

Lời giải Gọi vận tốc dự định của bạn Mai là x (km/h), điều kiện 0 x > .

Thời gian dự kiến bạn Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm và quay về nhà là 6 x (giờ).

Thời gian Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm là 3 x (giờ).

Vận tốc của bạn Mai khi đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là 2 x + (km/h).

Thời gian Mai đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là 3 2 x + (giờ).

Đổi 3 phút 1 20 = giờ.

Vì bạn Mai về nhà đúng giờ nên ta có phương trình 3 3 1 6 2 20 x x x + + = +

1 6 3 3 20 2 x x x   ⇔ = − +   +  

1 3 3 20 2 x x ⇔ = − +

1 1 1 60 2 x x ⇔ = − +

( ) ( ) 1 2 60 2 2 x x x x x x + ⇔ = − + +

( ) 1 2 60 2 x x x x + − ⇔ = +

( ) 1 2 60 2 x x ⇔ = +

( ) 2 2.60 x x ⇔ + =

2 2 120 0 x x ⇔ + − =

2 10 12 120 0 x x x ⇔ − + − =

( ) ( ) 10 12 10 0 x x x ⇔ − + − =

( )( ) 12 10 0 x x ⇔ + − =

12 0

10 0

x

x

+ =  ⇔− = 

12

10

x

x

= −  ⇔= 

.

So với điều kiện, 10 x = thỏa mãn.

Thời gian đi xe đạp của bạn Mai là 3 3 11 10 10 2 20 + = + (giờ) 33 = (phút).

Vậy vận tốc dự định của Mai là 10 km/h và thời gian đi xe đạp của Mai là 33 phút. Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình ) Trên quãng đường AB , hai ô tô chở các bác sĩ đi chống dịch COVID – 19 cùng khởi hành một lúc từ hai bến A và B đi ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau tại khu cách ly trên quãng đường AB sau 3 giờ. Nếu sau khi gặp nhau, mỗi xe tiếp tục đi hết quãng đường còn lại. Xe khởi hành từA đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ

30 phút. Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải Gọi thời gian xe đi từ A đến B đi hết quãng đường AB là ( ) 3 x x >

Gọi thời gian xe đi từ B đến A đi hết quãng đường AB là ( ) 3 y y >

Trong một giờ xe đi từ A đến B đi được 1 x (quãng đường AB )

Trong một giờ xe đi từ B đến A đi được 1 y

( quãng đường AB )

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình :

1 1 1 3 x y + = ( ) 1

Do xe khời hành từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút nên:

2,5 x y − = ( ) 2

Từ ( ) 1 và ( ) 2 ta có hệ phương trình :

( )

( ) ,

1 1 1 1 3

2 5 2

x y

x y

 + =  − = 

Thế ( ) 2 vào ( ) 1 ta được phương trình :

1 1 1 2,5 3 y y + = +

( ) ( ) 3 3 2,5 2,5 y y y y ⇒ + + = +

2 3 3 …