Các bài toán về tam giác đặc sắc

117

CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC ĐẶC SẮC

I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TAM GIÁC

1. Tổng ba góc trong một tam giác

+ Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

+ Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

+ Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.

+ Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

+ Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

2. Hai tam giác bằng nhau

a. Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương

ứng bằng nhau.

b. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

• Trường hợp 1: Tam giác ABC và A’B’C’ có = = = AB A'B'; BC B'C';CA C'A' thì tam

giác ABC và A’B’C’ bằng nhau

• Trường hợp 2: Tam giác ABC và A’B’C’ có   = = = AB A'B';A A';CA C'A' thì ABC và

A’B’C’ bằng nhau

• Trường hợp 2: Tam giác ABC và A’B’C’ có     = = = B B'; BC B'C';C C' thì ABC và

A’B’C’ bằng nhau

c. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông

của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng

một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó bằng nhau (g.c.g)

• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một

góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

118

• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và

một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

a. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

• Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

• Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

b. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

• Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng

đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

• Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng

đó:

- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

- Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu

hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

c. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

• Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh

còn lại.

• Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài

cạnh còn lại.

• Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ

hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

4. Các đường đồng quy trong tam giác

a. Ba đường trung tuyến của tam giác

• Định nghĩa: Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của

cạnh BC gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. Đôi khi đường thẳng AM cũng được

gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC