Đề giao lưu HSG lớp 12 môn Toán năm 2019 2020 cụm các trường THPT tỉnh Bắc Ninh

Trang 1/6 - Mã đề thi 132

CỤM CÁC TRƯỜNG THPT

TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN - Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: .......................... Câu 1: Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d = + + + , ( ) 0 a ≠ có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số ( ) ( )

( ) ( ) 2 2 1 4 3

f x g x x x x = + − +

có bao nhiêu đường tiệm cận

đứng?

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .

97TCâu 2: Trong hệ trục97TOxy cho (E)

2 2 1 25 16 x y + = với 2 tiêu điểm 1 2 , F F . Đường thẳng d bất kỳ qua tiêu điểm 1F

cắt (E) tại A, B thì chu vi tam giác 2 ABF có giá trị nào sau đây ? A. 12 B. 100 C. 20 D. 16

Câu 3: Tìm góc ; ; ; 6 4 3 2 π π π π α   ∈   

để phương trình cos2 3sin 2 2cos 0 x x x + − = tương đương với phương

trình ( ) cos 2 cos x x α − = .

A. 3 π α = B. 4 π α = C. 2 π α = D. 6 π α =

Câu 4: Hàm số ( ) 2 2 2 x y x x e = − + có đạo hàm là

A. 2 x xe − . B. ( ) 2 2 x x e + . C. 2 x x e . D. ( ) 2 2 x x e − .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 4

6 6

x t

d y t

z t

=   = −−  = + 

và đường thẳng

2 1 2 : 2 1 5 x y z d − + = = −

. Viết phương trình đường thẳng đi qua ( ) 1; 1;2 A − , đồng thời vuông góc với cả hai đường

thẳng 1d và 2 d .

A. 1 1 2 14 17 9 x y z − + − = = B. 1 1 2 2 1 4 x y z − + − = = − C. 1 1 2 3 2 4 x y z − + − = = − D. 1 1 2 1 2 3 x y z − + − = =

Câu 6: Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 3 12 S x y z − + + + − = và mặt phẳng

( ):2 2 3 0 P x y z + −− = . Viết phương trình của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu ( ) S và vuông góc với ( ) P .

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 06 trang - 50 câu)

Mã đề thi 132

Trang 2/6 - Mã đề thi 132

A.

1 4

2 4

3 2

x t

y t

z t

= −+   = +  = −− 

B.

1 2

2 2

3

x t

y t

z t

= −   = −+  = − 

C.

1 2

2 2

3

x t

y t

z t

= +   = −−  = − 

D.

1 2

2 2

3

x t

y t

z t

= +   = −+  = − 

Câu 7: Cho hàm số ( ) 3 2 y f x ax bx cx d = = + + + , 0 a ≠ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn tăng trên  B. Hàm số luôn có cực trị C. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành D. ( ) lim x f x →−∞ = +∞

Câu 8: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng ( ) ;a b và ( ) 0 ; x a b ∈ .

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. ( ) 0 0 y x ′ = và ( ) 0 0 y x ′′ ≠ thì 0x là điểm cực trị của hàm số

B. ( ) 0 0 y x ′ = và ( ) 0 0 y x ′′ > thì 0x là điểm cực tiểu của hàm số

C. Hàm số đạt cực đại tại 0x thì ( ) 0 0 y x ′ =

D. ( ) 0 0 y x ′ = và ( ) 0 0 y x ′′ = thì 0x không là điểm cực trị của hàm số

Câu 9: Cho hàm số sin 2 2017 y x x = + + . Tìm số điểm điểm cực tiểu của hàm số trên ( ) 0;4π

A. 4 B. 3 C. 5 D. vô số Câu 10: Cho hàm số ( ) 5 4 3 2 f x ax bx cx dx ex f = + + + + + ( ) , , , , , a b c d e f ∈. Biết rằng đồ thị hàm số

( ) f x ′ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số ( ) ( ) 2 1 2 2 1 g x f x x = − − + nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 3; 1 2   − −    

. B. 1 1 ; 2 2   −    

. C. ( ) 1;0 − . D. ( ) 1;3 .

Câu 11: Tìm hệ số của 5x trong khai triển ( ) ( ) ( ) ( ) 6 7 2020 1 1 ... 1 P x x x x = + + + + + + .

A. 6 2021 C B. 6 2021 1 C − C. 5 2021 1 C − D. 6 2020 1 C −

Câu 12: Gọi các nghiệm của phương trình

1 5 .8 500

− =

x x x là x a = và log 2 b x = − với 0 a ≠ ,0 1 b < ≠. Tổng a b + là A. 8 . B. 11 . C. 10. D. 9 .

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   1 log 1 0 mx x   có hai nghiệm

phân biệt?

A. Vô số. B. 1. C. 9. D. 10 .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( ) 1;2;0 A , ( ) 2;1;2 B , ( ) 1;3;1 − C . Bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. 10 5

. B. 10 . C. 3 10 . D. 3 10 5

.

Câu 15: Số nghiệm x của phương trình cos2 3sin 2 0 cos x x x + − = trên (0;10) là:

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2