Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 12 môn Toán trường Lương Ngọc Quyến Thái Nguyên năm học 2015 2016

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN – LỚP 12 LƯƠNG NGỌC QUYẾN Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số: 2 1 1 x y x

  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm đó.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 3 9 log 2log (4 ) 1. x x   

Câu 3 (3,0 điểm). a) Tính môđun của số phức z biết: 4 2 2 z i z   .

b) Tính tích phân:

2

0 sin2 I x xdx



 .

c) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: 4 4 4 16 16 16 a b c A b c a       .

Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm I thuộc cạnh AB sao cho BI=2AI và 3 3 SI a  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SC theo a.

Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d1: 4 1 5 3 1 2 x y z        và d2: 2

3 3 ( ) x t y t t

z t

     



a) Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1, d2.

---------------------- Hết ---------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………, Phòng thi:……….

2

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN TOÁN LỚP 12

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1 a) 1,5 b) 1,0

Cho hàm số: 2 1 1 x y x

  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm đó.

a) 1,5 a) TXĐ:  \ 1 D  0,25

* Giới hạn và tiệm cận: lim 2 x y   => Tiệm cận ngang: y=2

lim ; lim1 1 y y x x

      Tiệm cận đứng x =1 0,5

* Chiều biến thiên: 2 1 ' 0, 1 ( 1) y x x    

hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1),(1; )  và không có cực trị. 0,25

* Bảng biến thiên:

* Đồ thị cắt trục Ox tại điểm

1 ;0 2        và cắt Oy

tại điểm (0;1).

f(x)=(2x-1)/(x-1)

f(x)=2

x(t)=1 , y(t)=t

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

x  1 +

y’ - -

y 2 +

- 2

0,25

0,25

3

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:

2 1 1 1 x x x

  

2 0 2 1 1

2 1

x x x x x

               Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm M(0;1) và N(2;3)

0,5

b) 1,0

Phương trình tiếp tuyến tại M(0;1): y= - x +1

Phương trình tiếp tuyến tại N(2;3): y= - x +5

Vậy: có hai tiếp tuyến cần tìm là y = - x + 1 và y = - x + 5

0,5

Câu 2

1,0

Giải bất phương trình: 3 9 log 2log (4 ) 1 (1) x x   

ĐK: 0

4

x

x

  

0,25 Ta có: (1) 3 log (4 ) 1 x x   

0,25

3 2 4 3 0 1

x x x x

      

0,25

Vậy: bất phương trình đã cho có tập nghiệm: (0;1) (3;4) T   0,25

Câu 3

3,0đ

a) Tính môđun của số phức z biết: 4 2 2 z i z   .

b) Tính tích phân:

2

0

( sin2 ) x I e x x dx



   .

c) Xét các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4 16 16 16 a b c A b c a       .

a) Đặt z=x+yi ( ; ) x y  z x yi    . Ta được: ( 4) 2 2 2 x y i x yi    

0,5 2 2 2

3 4 2 4

x x x y y y

                  

0,5

a) 1,5

2 2 4 37 3 3 z i z     0,5