Đề thi định kỳ lớp 11 môn Toán năm 2018 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận 2) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm). a) Cho 4 3 cos ,sin 5 5 x y    với 3 0; 2 2 x y         .

Hãy tính giá trị của: cos( ) x y  và sin( ) x y  . b) Giải các phương trình sau:

2sin3 3 cos sinx

cos2x 3cosx 2 0.

x x  

  

Câu 2 (2,5 điểm). a) Cho phương trình: 2 4 1 0. x x m    Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: 1 2 6 x x   . b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm? 2 2 2 3 0 mx mx m    . Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Lấy điểm D trên đường thẳng BC

sao cho 0 CB CD      , biết 16 3 , ,( 0) 5 a AB a HC a    .

Tính diện tích tam giác ABD. Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 2 2 2 1 1 x x x x x    

Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có các đỉnh B, D thuộc trục hoành, các đỉnh A, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng 1 : 2 1 0 d x y   và 2 :3 2 5 0. d x y    a) Chứng minh hai điểm A và C đối xứng nhau qua trục hoành ? Xác định tọa độ các đỉnh A và C. b) Biết diện tích hình thoi ABCD bằng 20. Xác định tọa độ các đỉnh B và D.

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau đây:

   

6 6

4 4 8 sin os sin 4 4 . 4 sin sin 4 1

x c x x y x cos x x

      

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………….

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN

HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Cận 2)

Câu ý Nội dung Điểm I a) b)

từ 4 cos 5 x  với 0 2 x     3 sinx 5   

từ 3 sin 5 y   với 3 2 y    4 cos 5 y   

vậy: 7 cos( ) cosxcosy sinxsiny 25 x y     

sin( ) sinxcosy cosxsiny 0 x y    

0,25 0,25 0,25 0,25

*)2sin3 3 cos sinx 2sin3x sinx 3cos x x x     

1 3 sin3 sin . .cos sin3 sin( ) 2 2 3 x x x x x       

; 6 3 2 x k x k          

0,25 0,25 0,25

2 *)cos2x 3cosx 2 0 2cos 3cos 1 0 x x      

(2 1) cos 1 2 1 2 cos 3 2

x k x

x k x

  

                 

0,25 0,25 0,25

II a) phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

1 2

1 2

' 0 3 0 0 4 0 1 3 1 0 . 0

m S x x S m P m P x x

                         

ta có hệ thức 1 2 1 2 1 2 6 2 . 6 x x x x x x      

4 2 1 6 0 m m      Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0

0,5 0,5 0,25

b) 2 2 2 3 0 mx mx m     xét 0 m  ta được bpt:3 0  (t/m) xét 0 m  khi đó 2 ( ) 2 2 3 f x mx mx m     là một tam thức bậc hai

bất phương trình vô nghiệm 0 ( ) 0 ' 0

a f x      

2 0 0 3 0

m m m m

         .Vậy bất phương trình vô nghiệm khi 0 m 

0,25 0,5 0,5 III Ta có 2 2 2 2 16 16 . 9 ( ) BH 9 0 5 5 a a AB BH BC a BH BH BH a        

2 9 5 ; 4 6 5 ABC a BH BC a AC a S a        

Ta có C là trung điểm của BD, do đó 2 ABD ABC S S   

0,25 0,5