Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cấp tỉnh năm 2017 2018 sở GD ĐT Lai Châu

Trang 1/1

Câu 1. (6,0 điểm)

a.Giải phương trình: ( ) sin sin cos 1 x x x + = .

b.Tìm số hạng chứa 8x trong khai triển 5 3 1 n x x   +    

, biết ( ) 2 3 7 3 n C n + = + .

Câu 2. (4,0 điểm)

Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc

với mặt phẳng ( ) ABCD . Biết , 3 AB a BC a = = và 5. SD a = Đường thẳng qua

A vuông góc với AC cắt các đường thẳng , CB CD lần lượt tại ,I J . Gọi H là

hình chiếu vuông góc của A trên SC .Gọi , K L là giao điểm của , SB SD với ( ) HIJ

a.Chứng minh rằng ( ). AK SBC ⊥

b.Tính khoảng cách từ điểm B đến (HIJ)

Câu 3. (4,0 điểm)

Giải phương trình sau:√5𝑥𝑥2 + 14𝑥𝑥+ 9 −√𝑥𝑥2 −𝑥𝑥−20 = 5√𝑥𝑥+ 1

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho dãy số ( ) n u xác định bởi 1 n u > và 2 1 1 n n n u u + = + với 1,2,3,... n =

Tính giới hạn lim n n u →+∞ .

Câu 5. (2,0 điểm)

Trên một đường thẳng có n điểm màu xanh và n điểm màu đỏ. Chứng

minh rằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm cùng màu bé hơn hoặc

bằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm khác màu.

--- Hết---

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2017-2018

Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/4/2018

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

Môn: Toán

A. Hướng dẫn chung:

- Bài thi chấm theo thang điểm 20; lấy đến 0,25; không quy tròn điểm - HS trình bày theo phương pháp khác mà chính xác cho điểm tuyệt đối B. Hướng dẫn cụ thể :

Áp dụng theo đáp án biểu điểm cho từng câu Câu 1.(6 điểm)

Ý Nội dung Điểm

a)

Ta có ( ) sin sin cos 1 x x x + = 2 sin sin cos 1 0 x x x ⇔ + −= 0,5

2 sin cos cos 0 x x x ⇔ − = 0,5

( ) cos sin cos 0 x x x ⇔ − = 0,5

cos 0 sin cos 0 x x x =  ⇔ − = 

0,5

( ) 2

4

x k k x k

π = + π  ⇔ ∈  π = + π 

 1,0

b)

Theo đề bài ta có . ( )( ) 2 3 3 2

2 n n n C + + + = 0,5

Vậy ( )( ) ( ) 3 2 7 3 12 2

n n n n + + = + ⇒ = 0,5

Số hạng tổng quát ( )

5 3 12 2 12. .

k k k C x x − − suy ra 0,5

( ) 5 3 12 8 2 8

k k x x k − − + = ⇒ = 0,5

Số hạng chứa 8x trong khai triển 8 12 495 C = 1,0

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 2.(4 điểm)

Câu

2 Đáp án Điểm

4 điểm

0,5

Trong   SBC gọi: 𝐾𝐾= 𝑆𝑆𝑆𝑆∩𝐼𝐼𝐼𝐼⇒𝐾𝐾= 𝑆𝑆𝑆𝑆∩(𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻) Trong   SCD gọi 𝐿𝐿= 𝑆𝑆𝑆𝑆∩𝐽𝐽𝐽𝐽⇒𝐾𝐾= 𝑆𝑆𝑆𝑆∩(𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻) 0,5

Ta có :

൜𝐼𝐼𝐼𝐼⊥𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐼𝐼𝐼𝐼⊥𝑆𝑆𝑆𝑆⇒𝐼𝐼𝐼𝐼⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⇒𝐼𝐼𝐼𝐼⊥𝑆𝑆𝑆𝑆, Mà 𝐴𝐴𝐴𝐴⊥𝑆𝑆𝑆𝑆⇒𝑆𝑆𝑆𝑆⊥(𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼) 0,5

Suy ra : 𝐴𝐴𝐴𝐴⊥𝑆𝑆𝑆𝑆 Lại có : 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⇒𝐴𝐴𝐴𝐴⊥𝐵𝐵𝐵𝐵 Vậy 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)

0,5

Ta có 2 2 2 SA SD AD a    ;

2 2 . 2 3 SA AC a AH SA AC   

;

𝐴𝐴𝐴𝐴= √𝐴𝐴𝐴𝐴2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵2 = 2𝑎𝑎; 𝐻𝐻𝐻𝐻= √𝐴𝐴𝐴𝐴2 −𝐴𝐴𝐴𝐴2 = 2𝑎𝑎√6

3

1,0

Trong (ABCD) : tan 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣= 1

√3 ⇒𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣= 300 ⇒𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෢= 600

⇒𝐼𝐼𝐼𝐼= 𝑎𝑎√3

3

0,5

𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼𝐼= 𝑑𝑑(𝐵𝐵; (𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼)) 𝑑𝑑(𝐶𝐶; (𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼)) ⇒𝑑𝑑(𝐵𝐵; (𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼) = 𝐶𝐶𝐶𝐶. 𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐼𝐼= 𝑎𝑎√6

6 0,5

Tổng điểm 4,0 Câu 3.( 4 điểm)

Câu

4 Đáp án Điểm

4 điểm

PT ⇔√5𝑥𝑥2 + 14𝑥𝑥+ 9 = √𝑥𝑥2 −𝑥𝑥−20 + 5√𝑥𝑥+ 1

⇔ቐ 𝑥𝑥2 −𝑥𝑥−20 ≥0 𝑥𝑥+ 1 ≥0 5𝑥𝑥2 + 14𝑥𝑥+ 9 = 𝑥𝑥2 −𝑥𝑥−20 + 25𝑥𝑥+ 25 + 10ඥ(𝑥𝑥2 −𝑥𝑥−20)(𝑥𝑥+ 1)

1,0

L

K

J

D

I

J

A

B

D

C B C

A

S

I

H