Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 sở GD ĐT Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

BÌNH ĐỊNH LỚP 11 THPT - KHÓA NGÀY 24 - 05 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 24/05/2020

Bài 1: (5,0 điểm)

1. Giải phương trình:  

2 sin 3 cos cos 4 5. 3 x x x           

2. Giải hệ phương trình:

 

2

3

2 2

( )

.

2 3 2 1 11

y x x y

x y

x y x

           

Bài 2: (5,0 điểm)

1. Cho khai triển:  

11 2 3 10 2 3 110 0 1 2 3 110 1 . x x x x a a x a x a x a x          Chứng

minh đẳng thức sau: 0 1 2 3 10 11 11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11 11. C a C a C a C a C a C a      

2. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số mà có tổng các chữ số của nó là bội số của 4.

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho dãy số   n u được xác định bởi:  

1

* 1

4

. 1 4 4 1 2 , 9 n n n

u

u u u n N 

       

Tính lim . nu

Bài 4: (7,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I. Các điểm   1;2 G ,   1; 2 E 

lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC. Tính độ dài cạnh hình vuông ABCD biết tung độ đỉnh A lớn hơn 0.

2. Cho tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của M qua AC, AB. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ lấy điểm N sao cho AN song song với BC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cạnh BC.

-------------------- HẾT --------------------

https://toanmath.com/