Đề học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Bình Chiểu TP HCM

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

TỔ TOÁN –TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN - Lớp 11

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (6 điểm) Giải phương trình:

a. 3 sin 2cos x x 

b. cot sin . 1 tan .tan 4 2 x x x x         

Câu 2. (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

3sin cos 2022 y x x   

Câu 3. (2 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Câu 4. (4 điểm) Một viên gạch hình vuông có cạnh là 30 cm được thiết kế như hình

vẽ. Người ta dựng một cung tròn có tâm là một đỉnh của viên gạch với bán kính 30

cm, sau đó dựng thêm một cung tròn nữa như vậy nhưng có tâm là đỉnh đối diện

với đỉnh trên. Em hãy tính diện tích phần giao nhau của hai cung tròn đó.

Câu 5. (4 điểm)

Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại xe Kia Morning như sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13 ngàn

đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6 km nhưng không quá 25 km và 11 ngàn đồng/km

cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi trên 25 km.

a. Hãy thiết lập hàm số  f x biểu thị giá tiền (ngàn đồng) phải trả cho x km di chuyển.

b. Vẽ đồ thị hàm số  f x với 0  x  50 .

c. Tìm quãng đường đi được nếu số tiền xe là 371 200 đồng.

Câu 6. (2 điểm) Một nhóm bạn gồm có 3 thành viên: An, Bình, Chi. Mỗi bạn học giỏi hai trong sáu môn: Toán,

Văn, Anh, Lí, Hóa, Sinh. Người ta biết về các bạn trên như sau:

 Bạn giỏi Văn và bạn giỏi Sinh là hàng xóm của nhau.

 An trẻ nhất trong 3 bạn.

 Bạn Bình, bạn giỏi Toán và bạn giỏi Sinh thường đi cùng với nhau trên đường về nhà.

 Bạn giỏi Toán nhiều tuổi hơn bạn giỏi Anh.

 Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh và bạn An khi rảnh rỗi thường hay đi chơi bóng chuyền với một bạn thứ 4.

Em hãy cho biết mỗi bạn giỏi những môn nào và giải thích.

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. (6 điểm) Giải phương trình:

a. 3 sin 2cos x x 

b. cot sin . 1 tan .tan 4 2 x x x x         

a.  3 sin 2cos 1 x x 

sin 1 cos 0 sin 1

x x x

     

Không thỏa mãn phương trình cos 0 x  

Chia 2 vế của phương trình cho cos x



3 2 2 1 tan tan tan 2 0 tan 1 1 tan 4 x x x x x k x

            

Vậy nghiệm của phương trình là 4 x k       k 

1 điểm

2 điểm

b.  2 cot sin . 1 tan .tan 4 2 x x x x         

Điều kiện

sin 0

cos 0 2 2 2 cos 0 2

x k x

k x x k x

x x k



  

 

                 

      



 

sin cos .cos sin .sin cos sin cos 2 2 2 2 sin 1 . 4 sin 4 sin cos sin cos cos .cos 2 2

cos sin 1 12 4 sin 2 5 sin cos 2

1

(2)

2

x x x x x x x x x x x x x x x x

x k x x x k x x x k

 

 

                           

             

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Câu 2. (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

3sin cos 2022 y x x   

3 1 2 sin cos 2022 2 2

2sin 2022 6

2020 2sin 2022 2024 6

y x x

y x

x





          

        

         

2 max 2024 sin 1 2 6 3

min 2020 sin 1 2 6 3

y x x k

y x x k

  

 

                       

1 điểm

0.5 điểm

0.5 điểm

Câu 3. (2 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Gọi số tự nhiên đề bài yêu cầu là abcd

TH1: 0 d  TH2: 5 d 

a: có 9 cách chọn

b: có 8 cách chọn

c: có 7 cách chọn

d: có 1 cách chọn

a: có 8 cách chọn

b: có 8 cách chọn

c: có 7 cách chọn

d: có 1 cách chọn

Vậy có 952 số thỏa yêu cầu.

Mỗi TH

1điểm

Câu 4. (4 điểm) Một viên gạch hình vuông có cạnh là 30 cm được thiết kế như hình

vẽ. Người ta dựng một cung tròn có tâm là một đỉnh của viên gạch với bán kính

30 cm, sau đó dựng thêm một cung tròn nữa như vậy nhưng có tâm là đỉnh đối

diện với đỉnh trên. Em hãy tính diện tích phần giao nhau của hai cung tròn đó.

S hình quạt = hq S

S tam giác = S

  2 hq S S S  

 

2 2 225 450 531,8 S cm    

1 điểm

1 điểm

1 điểm

1 điểm