Đề thi HSG lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Trần Phú Vĩnh Phúc

Trang 1/5 - Mã đề thi 101

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 05 trang) Mã đề 101

Câu 1: Cho cấp số cộng ( ) n u có 2007 12 50 u u + = . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. 50400 B. 51498 C. 50450 D. 51499

Câu 2: Giá trị 2 2023 lim ( 2 2 ) x x x x →−∞ − + + bằng:

A. 2023 2 . J  B. 2023 1 ( ) . 2 J  C. Không tồn tại. D. 1. J 

Câu 3: Cho đa giác đều 2n đỉnh, n > 3. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n đỉnh của đa giác gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác . Giá trị của n bằng A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 2 3 x x m − − ≥ có nghiệm thuộc [ ] 0;4 .

A. [ ) 3; m∈ +∞ B. [ ] 4;5 m∈− . C. [ ] 4; 3 m∈− − . D. ( ] ;5 m∈−∞ .

Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình tan3 tan x x = trên nửa khoảng [ ) 0;2π bằng:

A. 2π . B. 3 2 π . C. π . D. 5 2 π .

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có BC // AD, 2, 1, . BC AD AB b = = = tam giác SAD đều. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M trên cạnh AB và song song với các đường thẳng SA và BC,đồng thời cắt CD, SC, SB theo thứ tự tại N, P, Q. Đặt , (0 ) AM x x b = < < . Giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) bằng:

A. 3 2 B. 3 12 C. 3 3 D. 3 6

Câu 7: Phép vị tự tâm I, tỉ số -3 biến đường tròn: 2 2 ( ) : 2 4 1 0 C x y x y + − + + = thành đường tròn ( ') C , bán kính đường tròn ( ') C là :

A. 2 B. 6 C. -6 D. -12

Câu 8: Giới hạn

2023 2

3 0 ( 1) 1 2023 2045253 lim x x x x x → + −− − bằng:

A. 13778510000 B. 1377818771 C. 1384804940 D. 1384804941

Câu 9: Phép quay tâm ( ; ) O a b , góc quay 0 180 , biến điểm A(1 ;2) thành điểm B(3 ;6), thì a+b là ?

A. 6 B. 8 C. 7 D. 5

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Phép tịnh tiến theo vec tơ ( ; ) v a b = 

biến đường thẳng ( ) : 2 1 0 d x y + −= , thành đường thẳng ( ') : 2 3 0 d x y + + = , thì a+2b bằng ?

A. 4 B. -4 C. 3 D. -3

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 5 C x m y + + − = và

( ) ( ) 2 2 2 : 2 2 6 12 0 C x y m y x m ′ + + − − + + = . Vectơ v 

nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến ( ) C

thành ( ) C′ ?

A. ( ) 2;1 v = 

. B. ( ) 2;1 v = − 

. C. ( ) 1;2 v = − 

. D. ( ) 2; 1 v = − 

.

Trang 2/5 - Mã đề thi 101

Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin 2 0 sin 1 x x = − thuộc đoạn [ ] 0;2π là:

A. 2π B. 3π C. 5π D. 6π

Câu 13: Cho cấp số cộng ( ) n u và gọi n S là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết 7 12 S 77, S 192. = = Tìm số

hạng tổng quát n u của cấp số cộng đó

A. n u 2 5n = + B. n u 3 2n = + C. n u 2 3n = + D. n u 5 2n = +

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với ( ) 1;2 A , ( ) 3;1 B và ( ) 5;4 C . Phương trình tổng

quát của đường cao kẻ từ ( ) 1;2 A là

A. 5 6 7 0 x y − + = . B. 3 2 5 0 x y − − = . C. 2 3 8 0 x y + − = . D. 3 2 5 0 x y − + = .

Câu 15: Cho hai đường thẳng chéo nhau ,a b có bao nhiêu mặt phẳng có thể chứa cả hai đường thẳng đó?

A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 0.

Câu 16: phương trình: 2 2 sin 4 cos 6 sin( 10 ) 2 x x x π − = + . Có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ) 2 ;0 ( π .

A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 17: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số sau đây có tập xác định là 

( ) ( ) 2 2023 2022

1 2 1 5

x y m x m x m

+ = − + − + −

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 18: Cho

1 ( ) 3 lim 2 1 x f x x     . Giới hạn

  

2

1 2 ( ( )) 9 lim 3 2 . 2 ( ) 3 1 x f x L x x f x       

bằng:

A. 1. 2 B. 2.  C. 1 . 6 D. 3.

Câu 19: Cho

1 3 5 lim 1 4 x x ax b x → + + + = − , thì a+b là?

A. -3 B. 8 C. 7 D. -2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với các đường thẳng SO, AD ; Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì. A. Hình thoi B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình vuông Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD có canh bằng 1 . Gọi I và J lần lượt là trung điểm AC và BC; Gọi K là điểm

trên cạnh …