Đề thi HSG lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 cụm THPT huyện Yên Dũng Bắc Giang

Trang 1/5 - Mã 201

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO BẮC GIANG

CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 05 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

201 A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).

Câu 1: Cho dãy số ( ) nx xác định bởi 1 3 x = và 1 , * n n x x n n N + = + ∀∈ . Số hạng tổng quát của dãy số

( ) nx là

A.

2 6 2 n n n x + + = . B.

2 3 12 2 + + = n n n x .

C.

2 6 2 n n n x − + = . D.

2 5 5 2 − = n n n x .

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

Câu 3: Cho dãy số ( ) n u với   1 1 1 ... . 2.4 4.6 2 . 2 2 nu n n      Tính lim . n u

A. 1 . 2 B. 1 . 4 C. 1. D. 0.

Câu 4: Cho khai triển ( ) 1 n x + với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa

3x trong

khai triển biết 1 3 5 2 1 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = .

A. 240 . B. 480 . C. 720 . D. 120.

Câu 5: Cho hàm số ( )

2

3 khi 1

2 khi 0 1 1 cos khi 0

x x

x f x x x x x x

 ≥  = ≤ < +  < 

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ( ) f x liên tục trên { } \ 1  . B. ( ) f x liên tục trên { } \ 0;1  .

C. ( ) f x liên tục trên { } \ 0  . D. ( ) f x liên tục trên .

Câu 6: Tính

3

0 2 8 lim x x I x → − − = .

A. 1 . 12 I = B. 11. 12 I = C. 13. 12 I = D. 25. 12 I =

Câu 7: Cho a và b là các số thực khác 0 . Nếu

2

2 lim 6 2 x x ax b x → + + = − thì 2 a b − bằng

A. 18. B. 14. − C. 16. − D. 18. −

Câu 8: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy hai điểm , A B thuộc a và hai điểm , C D thuộc b . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AD và BC song song với nhau. B. AD và BC có thể song song hoặc cắt nhau. C. AD và BC chéo nhau.

Trang 2/5 - Mã 201

D. AD và BC cắt nhau.

Câu 9: Cho hàm số ( ) ( )

2 5

2

2 2 2 khi 1 , , , 1 10 khi 1

x x x f x a b c x m m x

 + − ≠  = ∈  −  − = 

. Gọi S là tập hợp các giá trị của

tham số m để hàm số liên tục trên R . Tổng các phần tử của S là A. 9 S = . B. 9 S = −. C. 10 S = − . D. 10 S = .

Câu 10: Cho dãy ( ) n u xác định bởi 1 2 u = và n u u n n 2 1 + = − với mọi .2 ≥ n Khi đó số hạng 50 u bằng A. 2548. B. 2550. C. 2552. D. 2452. Câu 11: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị lớn nhất của k là

A. 11 k = . B. 12 k = . C. 10 k = . D. 13 k = . Câu 12: Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ lấy được là số chia hết cho 3.

A. 681 1225 . B. 409 1225 . C. 8 25 . D. 801 1225 .

Câu 13: Tìm m để hàm số

2 3

2sin sin

x y x x m = − −

xác định trên .

A. 1 ; 8 m   ∈−∞−    

. B. ( ) 3; m∈ +∞.

C. 1 ; 8 m   ∈−∞−    

. D. 1;3 8 m   ∈−    

.

Câu 14: Tính 7 77 777 ... 777...77 S = + + + + (tổng này có 2023 số hạng)

A.

2023 10 10 7. 9 S − = . B. ( ) 2023 7 10 10 2023 9 S − = + .

C.

2024 7 10 10 2023 9 9 S   − = −    

. D.

2022 10 10 7 2022 9 S   − = +    

.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a, góc  BAD bằng 600. Gọi , M N là hai

điểm thuộc , SA SB sao cho 1 5 SM SN SA SB = = . Gọi ( ) P là mặt phẳng qua MN và song song với BC .

Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( ) P ?.

A.

2

25 a . B.

2 3 25 a . C.

2 3 50 a . D.

2

50 a .

Câu 16: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho 2 MB MS = , N trung …