Đề học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 cụm THPT huyện Ý Yên Nam Định

SỞ GD&ĐT TỈNH NAM ĐỊNH

CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN Ý YÊN

MÃ ĐỀ 101

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán - Lớp 11 – Bài trắc nghiệm

(Thời gian làm bài: 60 phút)

Đề thi gồm 04 trang.

Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số tan cos 1 x y x   là:

A. x 2 k   B. x 2 3 k     C. x 2

2

k

x k

 



    

D.

x 2

3

k

x k

 

 

      

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 4sin 5 y x x    trên là A. 8 . B.9. C.0 . D. 20  . Câu 3: Tìm m để phương trình 5cos sin 1 x m x m    có nghiệm. A. 13 m B. 12 m  C. 24 m  D. 24 m 

Câu 4. Phương trình     

1 2cos 1 cos 1 1 2cos sin x x x x     có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng   0;2019?

A. 3028. B. 2018. C. 2019. D. 3025. Câu 5. Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có cả nam và nữ? A. 455. B. 7. C. 456. D. 462. Câu 6. Cho tam giác ABC, trên mỗi canh AB, BC, CA lần lượt lấy m,n,p điểm (không trùng với đỉnh

của tam giác). Khi đó, số tam giác có đỉnh trong số các điểm vừa lấy là bao nhiêu?

A. m.n.p B. 3 3 3 m n P C C C   C. 3 3 3 . . m n p C C C D. 3 3 3 3 ( ) m n p m n p C C C C   

Câu 7: Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lập số tự nhiên a có 3 chữ số lấy từ 6 chữ số đã cho. Có bao nhiêu số

a <400

A. 60 B. 40 C. 72 D. 162

Câu 8 . Tổng số có giá trị bằng:

A. 1 B. 0 C. 2n D. ( 1)n 

Câu 9. Trong khai triển 2 1 3

n x x       

hệ số của x3 là 4 5 3 n C giá trị n là:

A. 15 B. 12 C. 9 D. 7

Câu 10. Tìm số hạng chứa 2x trong khai triển của biểu thức   2 3

n P x x x    với n là số nguyên

dương thỏa mãn

3 2 70 n n

A C n   .

A.

2 37908x . B. 2 2916x . C. 2 2916x  . D. - 2 37908x .

Câu 11. Một hộp chứa 4 viên bi màu đỏ ( được đánh số 1,2,3,4 ); 5 viên bi màu vàng ( được đánh số 1,2,3,4,5) và 6 viên bi màu xanh( được đánh số 1,2,3,4,5,6) (mỗi viên bi ghi một số). Lấy ngẫu nhiên bốn viên bi trong hộp. Tính xác suất lấy được bốn viên bi có đủ ba màu nhưng các số trên các viên bi lấy ra đều khác nhau .

0 1 2 ... ( 1)n n n n n n C C C C    

A.

52 91 B. 48

91 C. 48

455 D. 74

455

Câu 12. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp trưởng, 1 là lớp phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp phó lao động. Xác suất để ban cán sự có hai nam và hai nữ là:

A.

2 2 22 32 4 54

C C

C B.

2 2 22 32 4 54

4!C C

C C.

2 2 22 32 4 54

A A

C D.

2 2 22 32 4 54

4!C C

A

Câu 13. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4(Không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95

A:4 B:5 C:6 D:7

Câu 14. Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là

A. 18

91 B. 15

91 C. 7

45 D. 8

15

Câu 15: Cho dãy số  nu với

2

1   n

an u n (a: hằng số). 1  n u là số hạng nào sau đây?

A.  

2

1

. 1 2 

   n

a n u n . B.  

2

1

. 1 1 

   n

a n u n . C.

2

1

. 1 1 

   n

a n u n . D.

2

1 2   n

an u n .

Câu 16. Cho dãy số   nu với

1

1

5

n n

u

u u n 

     

. Số hạng tổng quát nu của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. ( 1) 2 n

n n u   . B. ( 1) 5 2 n

n n u    . C. ( 1) 5 2 n

n n u    . D. ( 1)( 2) 5 2 n

n n u     .

Câu 17. Cho cấp số cộng ( ) n u . Tìm n , biết 3 1 n u n  , 260 n S  . A. 11 n  . B. 12 n  . C. 13 n  . D. 14 n  Câu 18. Tính tổng của 2018 số hạng 4 44 444 ... 44...4 S     

A.   2018 40 10 1 2018 9   B.   2018 4 10 1 9  C.

2019 4 10 10 2018 9 9        

D.

2019 4 10 10 2018 9 9        

Câu 19. Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng:

A. 1061. B. 1023. C. …