Tuyển tập 12 đề thi học kì 2 (HK2)

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 1

Đề 1

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

a.

®

- - -

2

1

2 lim 1 x

x x x b.

đ-Ơ - + 4 lim 2 3 12 x x x c.

+ ®

- - 3

7 1 lim 3 x

x x d.

®

+ - - 2 3

1 2 lim 9 x

x

x

Bài 2.

Xét tính liên tục của hàm số

ì - + > ï = - í ï + £ î

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

x x khi x f x x x khi x

tại điểm 0 3 x = .

Bài 3 .

a.Tìm đạo hàm của hàm số : = + 2 1 y x x

b.Cho = - - - 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Giải bất phương trình £ / 0 y .

Bài 4 a . Cho hàm số - = +

1 1 x y x (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với d : y =

- 2 2 x .

b. Tìm bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng, biết tổng của bốn số đó bằng 8 - và tích của bốn số đó bằng 15 - . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . a.Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b.Chứng minh rằng: (SAC) ^ (SBD) . Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . c.Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .

Đề 2

Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :

a.

đ-Ơ

- - + +

2 1 3 lim 2 7 x

x x x x b .

đ+Ơ - - + 3 lim ( 2 5 1) x x x c .

+ ®

- - 5

2 11 lim 5 x

x

x d.

®

+ - +

3

2 0

1 1 lim

x

x

x x .

Bài 2 .

a. Cho hàm số f(x) =

ì - ¹ ï - í ï + = î

3 1 1 1 2 1 1

x khi x x

m khi x

. Xác định m để hàm số liên tục tại điểm 0 1 x = .

b. Chứng minh rằng phương trình + - + + = 4 3 2 3 1 0 x x x x có nghiệm thuộc - ( 1;1).

Bài 3 . Tìm đạo hàm của các hàm số : a . y = - + -

2

2 2 2

1 x x x b . y = + 1 2tan x .

Bài 4 Cho hàm số y = - + 4 2 3 x x ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ): a . Tại điểm có tung độ bằng 3 . b . Vuông góc với đường thẳng d : x - 2y – 3 = 0 .

Bài 5 Cho cấp số cộng ( )

4 9 n

7 10

u u 29 u u u 41

+ = ì í + = î

. Tính 20 u và 16 S .

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 2

Bài 6 a . cho y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình / y = 0 .

b . Cho f( x ) = - - + = 3 64 60 3 16 0 x x x . Giải phương trình f ‘(x) = 0

Bài 7 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC .

a. Chứng minh rằng : ( OAI ) ^ ( ABC ) . b. Tính góc giữa AB và mặt phẳng ( AOI ) . c.Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .

WWW.MATHVN.COM - ĐỀ 3

Bài 1: Tìm a) - + -

3

3 2 2 3 lim 1 4 n n n b)

®

+ - - 2 1

3 2 lim 1 x

x

x

đ+Ơ đ+Ơ - + - - -

2 2 x 3 5 3 ) lim d) lim 2 2 3 x x

x x c x x

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số

ì + + ¹ - ï = + í ïî

2 3 2 , khi x 2 ( ) 2 3 , khi x = -2

x x f x x tại điểm 0 2 x = - ?

Bài 3: : Tính đạo hàm: a) = + - 2sin cos tan y x x x ; - = = - + +

2 3 2 ) ; c) ( 3 1).sin 2 5 x b y y x x x x ; d)

= + 1 2tan4 y x

Bài 4: Cho cấp số cộng (các số hạng là các số dương) thoả mãn :

7 3

2 7

u u 8

u .u 75

- = ì í = î

Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng? Bài 5: Cho hàm số = - + 3 ( ) 2 2 3 f x x x (C) a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng = + 24 2011 y x

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng = - + 1 2011 4 y x

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ^ ( ) SA ABCD và SA = 2a. a.. Chứng minh ^ ( ) ( ) SAC SBD ; ^ ( ) ( ) SCD SAD b. Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

WWW.MATHVN.COM - ĐỀ 4

Bài 1: Tìm các giới hạn: a.

2

x 2

x 5 3 lim x 2 ®-

+ - + b. + - đ-Ơ +

2 2 3 lim 2 1 x x x x c.

+ ®-

+ + 1

3 2 lim 1 x

x x d.

- ®-

+ + 1

3 2 lim 1 x

x x

Bài 2: Cho hàm số

ì - - ¹ ï = - í ïî

2 2 khi x 2 ( ) 2 m khi x = 2

x x f x x .

a. Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b. Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Bài 3: