Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm học 2016 2017 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017

Luyện thi THPT QG 2017 Page 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11

Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài 120 phút Mã đề thi PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu I: (1,5 điểm)

a) Tính giới hạn sau:

2 3 lim 2 7 x

x

x 

  .

b) Cho hàm số

2 6 5 , 2 ( ) 2 2 . 1, 2

x x x y f x x a x x

           

(a là tham số).

Tính giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại 2 x . Câu II: (2,0 điểm) a) Cho hàm số 16cos 17sin y x x   . Chứng minh rằng '' 0 y y   .

b) Cho hàm số 3 2 ( ) 3 1 y f x x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d có phương trình 1 5 9 y x   .

Câu II: (1,5 điểm)

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và  0 30 BAC  . Biết rằng mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và vuông góc với mặt phẳng   ABC . Tia phân giác góc ABC cắt

cạnh AC tại điểm D. Gọi H là trung điểm cạnh AB. a) Chứng minh BC vuông góc với SH và BD vuông góc với SC . b) Tính góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC .

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. Câu 4. (0,5 điểm) Dành riêng cho các lớp 11T2, 11Tin, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2. Cho , , a b c là các số thực. Biết 0 a  và 2 3 8 0 a b c    . Chứng minh rằng phương trình

2 . 0 a x bx c    luôn có nghiệm thuộc khoảng   0;1 .

Hướng dẫn: xét 2 (0). 0 3 f f      

.

PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1. Cho cấp số cộng có công sai 2 d  và tổng của 8 số hạng đầu tiên 8 72 S  . Số hạng đầu

tiên của cấp số cộng là?

A. 1 16 u  B. 1 16 u  C. 1

1 16 u  D. 1

1 16 u 

Câu 2. Cho cấp số nhân   n u có 1

1 2 u   , 7 32 u  . Khi đó, công bội q của cấp số nhân là:

A. 1 2  B. 2  C. 4  D. 1 4  .

Câu 3. Giá trị của giới hạn

2

2

1 lim

3 2 n n

n n

        

là:

A. -1 B. 1

2 C. 1. D. 1 2 

Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017

Luyện thi THPT QG 2017 Page 2

Câu 4. Giá trị của giới hạn

3

3

8 15 lim 3 x

x x x 

   là:

A. 2 B. 0 C. -2 D. 

Câu 5. Giá trị của giới hạn

4 3

3

2 lim

2 x

x x x x 

  

là:

A. 2 B.  C.  D. 1

2

Câu 6. Biết   2 lim . 1 5 x x a x x      . Khi đó giá trị của tham số a là:

A. 10 B. 6 . C. 6. D. 10  .

Câu 7. Cho hàm số

2 2 1 , 1 ( ) 1 , 1

x x x f x x m x

          

. Giá trị của m để hàm số ( ) f x liên tục tại 1 x  là:

A. 1 m  . B. 2 m  . C. 3 m  . D. 4 m  . Câu 8. Đạo hàm của hàm số 4 2 3 5 2017 y x x x     là;

A. 3 ' 6 5 y x x    B. 3 ' 4 6 5 y x x   

C. 3 ' 4 6 2017 y x x    D. 3 ' 4 6 5 y x x   

Câu 9. Đạo hàm của hàm số 2 1 1

x y x    là:

A.

 

2 4 1 '

1

x y

x

  



. B.

 

2 3 '

1 y

x

 



. C.

 

2 3 '

1 y

x 



. D.

 

2 4 1 '

1

x y

x

 



.

Câu 10. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số sin 1 y x   tại điểm có hoành độ 0 3 x   là:

A. 3 2 k  . B. 3 2 k  . C. 1 2 k  . D. 1 2 k  .

Câu 11. Cho tứ diện .S ABC có ABC là tam giác vuông tại B và   SA ABC  . Gọi AH là đường

cao của tam giác SAB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AH SC  . B. AH BC  . C. SA BC  . D. AB SC  . Câu 12. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng ( ) SBD và   ABCD là số đo nào dưới đây?

A. góc SIA. B. góc SBA. C. góc SIC. D. góc SDA. Câu 13. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực

tâm của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 2 2 2 2 1 1 1 1 OH AB BC AC    B. Tam giác ABC nhọn.

C. 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC    D.   OH ABC  .

Câu 14. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với

đáy. Gọi M là trung điểm cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là độ dài đoạn thẳng nào sau đây? A. AC B. AB C. AM D. SM .